dla każdej liczby rzeczywistej b równanie kasia: dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y=1/2x2-bx+2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox

tim: to jest: y = (1/2)x² - bx + 2

ka: tak

ka:

Bogdan: Dzień dobry. a = 1/2, więc parabola jest skierowana ramionami do góry. Jeśli jej wierzchołek ma się znajdować nad osią x, to oznacza, że nie ma mejsc zerowych. Odpowiedz na pytanie: jaki warunek musi być spełniony, aby parabola nie miała miejsc zerowych?

Spike: załorzenie: aby funkcja leżała nad osią OX delta musi być mniejsza od zera (Δ<0, funkcja nie ma pierwiastków) y=(1/2)x²-bx+2 Δ<0 Δ=(-b)²-4*2*(1/2)=b²-4 b²-4<0 b²<4 IbI<2 b<2 i b>-2 b∈(-2,2)

Bogdan: Spike, dobrze. Nierówność b² - 4 < 0 można rozwiązać również tak: (b - 2)(b + 2) < 0 + + + + + + ----------- -2 ----------- 2 -----------> - - - x € (-2, 2) PS. Znak € otrzymuje się używając kombinacji klawiszy: prawy alt i u