wyznaczyc i narysowac na plaszczyznie zespolonej elementy podanych pierwiastków Kudłaty: ⁴√−16 ³√−2−2i

Godzio: Czego nie umiesz ? Zapisz postać bodajże trygonometryczną !

Kudłaty: no dobra ale teraz mam problem z obliczeniem stopni pierwiastkó i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać

ZKS: Policz moduł tych liczb i przekształć na postać trygonometryczna.

ZKS: Przepraszam Godzio nie zobaczyłem Twojego wpisu.

Kudłaty: aha dzięki

Godzio: Spoko, jak chcesz to mu pomagaj

ZKS: Chyba sam sobie da rada.

Kudłaty: czy w przypadku ⁴√−16 moduł z tej liczby ma wyjsc 4?

ZKS: √(−16)² = ?

ZKS: Więc raczej 4 nie wychodzi.

Kudłaty: 16 czyli do obliczenia moduły nie brałeś całego pierwiastka, ok a treaz mam problem z obliczeniem argumentu głównego ponieważ nie mam pojecia jak go zrobić gdy mam l. zesp w postaci pierwiastka 4tego stopnia

ZKS: Moduł liczby z = x + iy jest równy |z| = √x² + y².

ZKS:

	x
cosφ =
	|z|

	y
sinφ =
	|z|

Kudłaty: aby obliczyć kąt φ biore 16 i wiem już na wstępie że niemam części urojonej czyli wiem, że kąt wyno zero czy dobrze myślę ?

ZKS: A ile wynosi cosφ i sinφ?

Kudłaty: cosφ= ⁻¹⁶₁₆=−1 ? sinφ=⁰₁₆=0 ?

ZKS: Dla jakiego kąta φ cosinus wynosi −1? Dla jakiego kąta φ sinus wynosi 0?

Kudłaty: no to dla sinusa 0 a dla cosinusa ³₂∏

Kudłaty: czyli zapisuje sobie p. tryg. z=16(sin0+icos3/2 π) ? bo ja mialem wyznaczycyc elementy pierwistkow

Kudłaty: i narysowac je jakoś pozniej

ZKS:

	3
Sinus przyjmuje wartość 0 nie tylko dla 0o a cosinus nie przyjmuje wartości −1 dla		π.
	2

Bartek: Wzór Moivre'a dla pierwiastków:

	φ+2kπ		φ+2kπ
n√z = n√|z|(cos		+ i		)
	n		n

z = −16 + i0 |z| = √(−16)² + 0 ² = √16 = 16

	a		−16
cos φ =		=		= −1
	|z|		16

	b		0
sin φ =		=		= 0
	|z|		16

stąd φ = π Będą cztery pierwiastki:

	π		π
z0= 4√16(cos		+ i		) =2√2+i2√2
	4		4

	π+2π		π+2π		3π		3π
z1= 4√16(cos		+ i		) = 4√16(cos		+ i		) = −2√2+i2√2
	4		4		4		4

	π+4π		π+4π		5π		5π
z2= 4√16(cos		+ i		) = 4√16(cos		+ i		) = − 2√2−i2√2
	4		4		4		4

	π+6π		π+6π		7π		7π
z3= 4√16(cos		+ i		) = 4√16(cos		+ i		) =2√2−i2√2
	4		4		4		4

Bartek: poprawka z₀= √2 + i√2 z₁= − √2 + i√2 z₂= − √2 − i√2 z₃= √2 − i√2

dp: Bartek: poprawka w module, zamiast √16 to ma być √256

Mati: |z+1+2i|≥|iz+2−3i|

jc: ⁴√1=⁴√1(cos kπ/2 + i sin kπ/2) Dzieląc obie strony przez ⁴√1 otrzymujemy 1=cos kπ/2 + i sin kπ/2 w szczególności dla k=1 mamy cos π/2=1, sin π/2 = 0. Wiemy jednak, że sin π/2 =1. Stąd 0=1. Czy to rozumowanie jest poprawne?

chichi:

	π		π
Ciekawe, w której galaktyce cos(		) = 1 i sin(		) = 0
	2		2

jc: Zastosowałem wzór Bartka dla n=4, z=1, k=1.

Kacper: Zauważyliście, że to post z 2011?

chichi: Nie wiem czemu ludzie wygrzebują stare tematy i wrzucają w nich zupełnie inne zadania