proszę o rozwiązanie. ! ktoś: Dane jest równanie kwadratowe x²+mx+m−1=0 z niewiadomą x. Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej m wszystkie rozwiązania tego równania są liczbami całkowitymi.

Andrzej: Δ=m²−4m+4 = (m−2)² czyli zawsze są pierwiastki teraz ze wzorów Viete'a: x₁+x₂ = −m x₁x₂ = m − 1 wyliczam z pierwszego m, wstawiam do drugiego i otrzymuję x₁ = −1 czyli liczba całkowita (taka ciekawostka: niezależnie od wartości m jednym z pierwiastków zawsze jest liczba −1) więc z drugiego x₂ = 1 − m, czyli również całkowita

ktoś: myślę, że dam radę. ale nie bardzo wiem jak z tymi wzorami viete'a. nie miałam ich na lekcji. Mógłbyś jakoś bardziej mi to wyjaśnić ?

Andrzej: aaa, to można i bez wzorów Viete'a (to są wzory na sumę i iloczyn pierwiastków równania

	−b		c
kwadratowego: x1+x2 =		oraz x1x2 =		)
	a		a

wystarczy zauważyć, że liczba −1 jest pierwiastkiem, bo W(−1) = 0, a następnie podzielić dany wielomian przez (x+1)

ktoś: okej, jakoś sobie poradzę dziękuję