Równania trygonometryczne. Sylwia: Proszę o pomoc i omówienie wykonywanych kroków a) sin²x −8sinxcosx + 7cos²x = 0 b) cos²x −3sinxcosx + 1 = 0

Basia: ad.a sin²x − sinxcosx − 7sinxcosx +7cos²x = 0 sinx(sinx−cosx) −7cosx(sinx−cosx) = 0 dalej walcz sama ad.b 1 = sin²x+cos²x dostaniesz cos²x − 3sinxcosx + sin²x+cos²x = 0 2cos²x − 2sincosx − sinxcosx + sin²x = 0 dalej jak w (a)

Sylwia: ale wychodza po dwa rozwiazania. Czy ktoś mi to jednak wytłumaczy do końca?

Sylwia: Podbijam.

Sylwia: no proszę...

Aga: Pomocne wzory do a)

	π
Sinx=cos(		−x)
	2

cosx=cosy y=x+2kπ lub y=−x+2kπ, k∊C(całkowitych)

Sylwia:

	π		1
rozwiązania to a) x=		+ kπ lub x= α0 +kπ, ctgα0=		.
	4		7

Doszłam do tego rozwiązując to zadanie na dwa różne sposoby. Czy wie ktoś jak można dojść do obydwu rozwiązań "za jednym razem"?

Sylwia: i te rozwiązania, które podałam są poprawne

Sylwia: dobra, juz ogarnęłam, nie potrzebuje pomocy.