pierwiastki wielomianu x^3 - x = 3 math: poproszę o rozwiązanie równania x³ −x =3

ICSP: x³ − x − 3 = 0

	1		−3		1		9		4		243		239
Δ = (−		)3 + (		)2 = −		+		= −		+		=
	3		2		27		4		108		108		108

	√239		√717
√Δ =		=
	√108		18

x = ³√³₂ − ^√717₁₈ + ³√³₂ + ^√717₁₈

	3		√717		3
pod pierwiastkiem trzeciego stopnia jest odpowiednio :		−		oraz		+
	2		18		2

	√717
	18

math: wyliczyłeś mi deltę w równaniu trzeciego stopnia... coś tu nie tak Δ=b²−4ac ale w równaniu ax²+bx+c=0, nie w ax³+bx²+cx+d=0 a u mnie ax³+cx−d=0 to nie to.

ICSP: spójrz jeszcze raz na to co liczyłem i na twój wzór Wątpię aby były takie same

mumin: Skorzystaj ze schematu Hornera.

ICSP: wątpie aby pomysł ze schematem Hornera był dobry

Jack: ciekawe jak z Hornera skoro nie ma wymiernych pierw.

ICSP: przecież znalazłem jeden pierwiastek to może próbować

mumin: Schemat Hornera poza dzieleniem wielomianu przez dwumian jest idealny do rozwiązywania tego typu równań x³−x−3=0 Dzielniki −3: 1, −1, 3, −3 Tworzysz odpowiednią tabelkę − wychodzi na to, że żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem wielomianu, więc powyższe równanie nie posiada rozwiązań.

ss: nie posiada wymiernych co nie wyklucza istnienia niewymiernych

ICSP: a moje rozwiązanie które wyznaczyłem pierwszym poście? Wielomian nieparzystego stopnia posiada nieparzystą liczbę pierwiastków.

math: wychodzi ³√4, ale nie znam rozwiązania

math: a, i sorry, ma być x³−[x]=3

konrad: Ja też tego nie rozumiem ICSP, skąd Ty tą deltę wyliczyłeś

ICSP: ze wzoru na deltę: y = x³ +px + q

	p		q
Δ = (		)3 + (		)2
	3		2

jeżeli Δ >0 to wielomian posiada 1 pierwiastek rzeczywisty jeżeli Δ = 0 to wielomian posiada pierwiastek podwójny jeżeli Δ < 0 to wielomian posiada trzy pierwiastki rzeczywiste jeżeli Δ > 0 to pierwiastek ma postać : ³√−^q₂ + √Δ + ³√−^q₂ − √Δ Są to tak zwane wzory Cardano tylko dla współczynników rzeczywistych.

konrad: A, ciekawe