całka niezorientowana gwiazda: ∫(x+y²)dl gdzie K jest obwodem trójkąta o wierzchołkach A=(0,−1) B=(−1, 1) i C=(1,1) AB fi( −t , 2t−1) fi' (−1, 2) t∊<0,1> ∫(−t, (2t−1)²*√1+4dt ..... BC fi( −1+2t , 1) fi' ( 2, 0) ∫ −1 +t +1*√4 dt .... CA fi( 1−t, 1−2t) fi' (−1, −2) ∫ 1−t +(1−2t)²*√1+4 dt ... mógłby tylko ktoś sprawdzić czy dobrze parametr t użyłam ?

gwiazda: Bo właśnie czy ma znaczenie czy wybiorę CA czy AC ?

Trivial: Nie ma znaczenia jak 'idziemy'. Parametryzujemy odcinki. Będziemy używać punktów A,B,C jako kolejnych punktów P₀ przy parametryzacji. Oznaczenie s − wektor styczny. AB = (−1−0, 1−(−1)) = (−1, 2) = s_AB; ||s_AB|| = √5. AB: (x,y) = (−t, 2t−1) t∊[0,1] BC = (1−(−1), 1−1) = (2, 0) = s_BC; ||s_BC|| = 2. BC: (x,y) = (2t−1, 1) t∊[0,1] CA = (0−1, −1−1) = (−1, −2) = s_CA; ||s_CA|| = √5. CA: (x,y) = (1−t, 1−2t) t∊[0,1] Uff.

gwiazda: czyli ok

	−5		4
AB= √5*(		+		+1)
	2		3

BC= 2

	−5		4
CA =√5*(		+		+2)
	2		3

i właśnie dobrze jest czy się pomyliłam ?

Trivial: wolfram da odpowiedź. http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+t%3D0+to+t%3D1+of+%28x%2By^2%29*L+dt%2C+where+x%3D-t%2C+y%3D2t-1%2C+L+%3D+sqrt5 http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+t%3D0+to+t%3D1+of+%28x%2By^2%29*L+dt%2C+where+x%3D2t-1%2C+y%3D1%2C+L+%3D+2 http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+t%3D0+to+t%3D1+of+%28x%2By^2%29*L+dt%2C+where+x%3D1-t%2C+y%3D1-2t%2C+L+%3D+sqrt5

gwiazda: Hehe to dobrze zrobiłam a to w książce musi być błąd a ja się tak gnebiłam bo wyszło tak jak pokazałeś dziękuję Ci ślicznie za okazana mi pomoc i cierpliwość całki krzywoliniowe zakończone tylko zeby zdac.

Trivial: Zdasz bez problemu.

gwiazda: Jeszcze mamy krzywe i ekstrema funkcji wielu zmiennych i ekstrema funkcji i uwiklanej a to proste , calkach krzywoliniowych parametryzacja tylko wazna . dzięki za wsparcie