Bogdan:
| | x2 + 2x + 1 | |
y = |
| , x ≠ 0 |
| | x | |
| | x2 + 2x + 1 | |
lim(x→0−) |
| = −∞ |
| | x | |
| | x2 + 2x + 1 | |
lim(x→0+) |
| = +∞ |
| | x | |
Istnieje więc asymptota pionowa dwustronna x = 0
| | x2 + 2x + 1 | |
lim(x→−∞) |
| = −∞ |
| | x | |
| | x2 + 2x + 1 | |
lim(x→+∞) |
| = +∞ |
| | x | |
Nie istnieje asymptota pozioma. Asymptota pozioma istnieje wtedy, gdy granica funkcji przy
x→±
∞ jest granicą właściwą.
Jeśli istnieje granica ukośna. to ma wzór y = ax + b.
a = lim
(x→±∞) (f(x) * g(x) ) oraz b = lim
(x→±∞) (f(x) − ax )
| | x2 + 2x + 1 | | 1 | |
lim(x→±∞) ( |
| * |
| ) = 1, a więc a = 1 |
| | x | | x | |
| | x2 + 2x + 1 | |
b = lim(x→±∞) ( |
| − x) = 2 |
| | x | |
Asymptota ukośna ma wzór: y = x + 2