wzajemne położenie okręgu i prostej. erni: Dany jest okrąg o równaniu x²+y²=25. Wyznaczyć równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A=(−3;4)

erni: ktoś pomoże?

Bogdan: Sprawdzamy, czy punkt A = (−3, 4) należy do okręgu: (−3)² + 4² = 25, stwierdzamy, że tak jest. Możemy więc skorzystać z zależności: (x_A − x₀)(x − x₀) + (y_A − y₀)(y − y₀) = r², gdzie A = (x_A, y_A) − punkt należący do okręgu, S = (x₀, y₀) − środek okręgu. W tym przypadku S = (0, 0), A = (−3, 4)

Aga: Punkt A należy do okręgu. Środek okręgu S(0,0) Piszesz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty S i A dowolnym sposobem. Potem równanie prostej prostopadłej do otrzymanej przechodzącej przez A.

erni: Aga, zrobiłem to zadanie tym sposobem bo odczytałem z rysunku, że ta styczna jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty AS, ale nauczyciel prosił, aby to zadanie rozwiązać przy pomocy wzoru na odległość punktu od prostej. Nie mam pojęcia jak to zrobić wykorzystując go...

Bogdan: Odległość d punktu P = (x_P, y_P) od prostej Ax + By + C = 0 (postać ogólna prostej)

	|A*xP + B*yP + C|
wyraża się wzorem: d =
	√A2 + B2