algebra xxx: jaki warunek muszą spełniać macierze A i B aby zachodziły równośći a)A²+B²=(A−B)(A+B) b) (A+B)²=A²+2AB+B²

b.: a) przypuszczam, że jest źle przepisane b) wymnóż po prostu lewą stronę i porównaj (skróć co się da po lewej i po prawej)

xxx: wydaje mi sie że A i B to muszą byc macierze kwadratowe zarówno w przypadku a jak i b.

b.: no jasne, bo inaczej się nie da policzyć A² ani B², ale to nie wystarczy

xxx: czemu nie wystarczy? no i jeszcze wiadome ze A≠B.

b.: to wymnóż lewą stronę b) i napisz, co Ci wyszło

xxx: rzeczywiści jak sobie wziołem jakies przykladowe macierze i wyliczyłem lewa strone b i prawa to wyszły inne wyniki. no wiec nie wiem co jeszcze musi byc spełnione

b.: wymnóż lewą stronę b) nie podstawiając nic konkretnego pod A i B, tylko po prostu korzystając z własności działań na macierzach (rozdzielność mnożenia względem dodawania, przemienność dodawania)

xxx: chyba po lewej wyjdzie że A² + AB +BA + B² a AB≠BA dla macierzy wiec to nie równa sie prawej. czyli z tego wynika ze AB=BA to znaczy ze A musiałoby sie równać B.