kąt między wskazówkami zegara Kagawa: Proszę o jakiś dobry sposób na obliczanie kąta między wskazówkami zegara o jakiejś godzinie. Proszę o przykłady żeby zrozumieć. np godz. 12.35 ; 2:10

b.:

	2π		π		1
wskazówka godzinowa obraca się z prędkością kątową		=		[		]
	12		6		h

	1
a minutowa z prędkością kątową 2π [		]
	h

	35		7
o 12:00 wskazówki się pokrywają, po 35' =		h =		h przesuną się o kąty
	60		12

	7		π
		*		(godzinowa)
	12		6

	7
		* 2π (minutowa)
	12

miara kąta między wskazówkami to (wartość bezwzględna) różnicy między pow. liczbami

kagawa: a istnieje inna możliwość rozwiązywania tego typu zadania, ponieważ jest ono z działu trygonometrii...

b.: to jest prosta metoda, innej nie widzę; może jeszcze ktoś inny się wypowie

kagawa: a mógłbyś mi obliczyć te końcówkę z tą wartością bezwzględną co zaczołeś...

b.: ja zacząłem, a Ty dokończ, wiele już nie zostało

kagawa: no ale właśnie tego nie umiem bardzo prosze o dokończenie i podanie miary kąta może wtedy mi się rozjaśni. będe wdzięczny bo mam to mieć na sprawdzianie

b.: ,,miara kąta między wskazówkami to (wartość bezwzględna) różnicy między pow. liczbami'' napisz różnicę wypisanych dwóch liczb, a potem weź ich wartość bezwzględną. Zacznij od różnicy.

kagawa:

7π		14π
	−
72		12

o to ci chodzi

b.: tak, daj teraz do wspólnego mianownika i odejmij

Aga: Kąt środkowy ma 360⁰

	3600
W ciągu godziny np od godziny 12 do 13 wskazówka godzinowa przesunie się o		=300
	12

bo cała tarcza zegarowa godzinami jest podzielona na 12 równych części.W ciągu minuty o 0,5⁰. Wskazówka minutowa w ciągu godziny wykona obrót o 360⁰, a w ciągu minuty o 6⁰

kagawa:

7π		84π		77π
	−		= −
72		72		72

o to ci chodziło

b.: tak, i teraz wartość bezwzględną jeszcze weź i już koniec czasami warto jeszcze odjąć wielokrotność 2π (kąta pełnego), ale tutaj nie ma potrzeby uwaga: Aga napisała w zasadzie to samo co ja na początku, ale używając stopni a nie radianów

kagawa:

	77π
jak wezme ten wynik w wartość bezwzględną to będzie		tak no i to jest ten kąt
	72

Aga: O godzinie 2 kąt między wskazówkami wynosi 60⁰, W ciągu 10 minut mała wskazówka przesunie się o 5⁰, a duża o 60⁰. Kąt wynosi 5⁰ Dalej wg wskazówek podanych przez b.:35⁰

b.: tak to jest ten kąt

kagawa: ale ten wynik trzeba podać w stopniach a nie jakimś π dalej nic z tego nie będzie a to co mówi aga rozumie ale jak sie liczy ten kąt o różnych godzinach jest jakaś zasada co przez co

b.: ok, skoro nie chcesz w radianach, to jest wzór π=180^o, zamień π w Twoim wyniku na 180^o i już. oczywiście w takiej sytuacji lepiej było liczyć od razu w stopniach

Aga: Liczyłam do 2:10 , Teraz 12:35 O godzinie 12 kąt między wskazówkami wynosi 0⁰.W ciągu 35 minut duża wskazówka przesunie się o 210⁰, a mała o 17,5⁰. Kąt między wskazówkami 0 godz12:35 wynosi192,5⁰. Sprawdźcie moją odpowiedź.

kagawa:

	77π
Czyli		to będzie 192.5 stopni jak podstawie 180 za π
	72

i to jest poprawne

b.: tak

Aga: @b .: Otrzymaliśmy różne wyniki . Twoich nie sprawdzałam, tylko końcowy wynik przeliczyłam na stopnie.

kagawa: i nawet jak bym różnymi innymi metodami robił godz. 12.35 to wyjdzie 192.5 stopnia czy ta metoda działa we wszystkich przypadkach(różne godziny)

b.: chyba wyszło 192,5^o w obu przypadkach?

kagawa: Aga mi też wyszło że o godz 12.35 jest 192.5 stopni więc chyba dobrą metode mi kolega poradził

b.: tak, to jest ogólna metoda. Wygodniej chyba robić tak jak Aga, tj. zobaczyć najpierw, jaki jest kąt między wskazówkami o pełnej godzinie, ale można i tak jak ja proponowałem (tylko potem dobrze sprowadzić kąt do przedziału od 0 do 360^o)

kagawa: dzięki że mi pomogliście

Aga: Po przeliczeniu radianów na stopnie wynik jest identyczny,

kagawa: podasz mi jeszcze jak ci wyszła godzina 2.10 bo chce zobaczyć czy mam dobrze

b.: podaj Ty, sprawdzimy

kagawa: mi wyszło 55 stopni

b.: coś niedobrze, ten kąt (jak możesz sobie zobaczyć na zegarze ) jest bliski 0

Aga: 2:10 mnie kąt wyszedł 5⁰ i cząstkowe obliczenia i zapisałam o godz 12:35.

kagawa: no ale liczyłem tak samo jak dla 12.35 z tym π

kagawa: odjołem później wartość bezwzględna i za π podstawiłem 180 stopni

Aga: Nie czytałam metody b.:

kagawa: za raz mnie coś trafi... jeswt jakiś sposób który działa we wszystkich przypadkach?

kagawa: np jak sie liczy to 12:35 to jest to samo co 00:35 albo 14:10 to jest to samo co 2:10

b.: to działa we wszystkich przypadkach, pewnie się pomyliłeś w rachunkach. napisz jak robiłeś, to znajdziemy błąd

b.: przypuszczam, że nie wziąłeś pod uwagę tego, że od 12 minęło 130 minut, a nie 10

kagawa: godzina 2:10

1		π
	*
6		6

1
	* 2π
6

1π		2π
	−		= tak jak wcześniej wspólny mianownik w. bezwzględna i przy wyniku za π
36		6

podstawiłem 180 stopni

kagawa: chyba zły ułamek podstawiłem przy tej 2.10 że nie wyszło...

kagawa: powinno wyjść 5 stopni a mi wyszło 55 stopni

b.: bo podstawiłeś 10 minut (1/6 masz), a powinieneś podstawić 130 minut (13/6 godziny)

kagawa: a wytłumaczysz skąd się wzieło 130 minut czyli 13/6 godziny?

Jaś: Przeczytaj jeszcze raz post b.13 lis 11:17. Wskazówki są w ciągłym ruchu, dla tej metody za punkt startowy przyjęto 12^oo lub 0^oo. Wszystkie kąty liczy się od tego momentu. O 14¹⁰ wskazówki pokonały drogę przez 2 godziny 10min=130min

kagawa: Już to czaje