Logarytmy zadanie z parametrem Viki: Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne rozwiązania większe od 1? (log_¹2 x)² +log_¹2 x² +m=0

Laura: Proszę pomóżcie

kachamacha: za log_¹2x wprowadzasz zmienną t czyli mamy t²+2t+m=0 Δ>0 bo dwa rozwiązania

Viki: czemu 2t? przecież jest do kwadratu

kachamacha: logx²=2logx

Viki: z warunku Δ>0 wynika, że m należy do R−{1} tak? a jak przedstawić ten drugi warunek, że większe od 1?

Viki:

kachamacha: wzory Viete'a suma x₁+x₂>2 iloczyn x₁*x₂>1 tak myślę

Viki: dlaczego suma większa akurat od 2? x₁+x₂>2

kachamacha: bo skoro jeden i drugi pierwiatek jest większy od 1 to oba są większe od 2

rumpek:

	1		1
(log		x)2 + log		x + m = 0
	2		2

Z: x>0

	1
t = log		x, t∊<0; +∞)
	2

t² + t + m = 0 x_w > 1 f(1) > 0 To powinno pomóc

rumpek: Naturalnie Δ > 0

Viki:

	b
zatem suma: −		>2 z tego sprzeczność, zbiór pusty
	a

	c
iloczyn		>1 tak? m>1 − dobrze
	a

Viki: rumpek − ale kachamacha napisała że po podstawieniu t równanie kwadratowe to: t²+t+m=0