Równania z logarytmami Betty: Bardzo proszę o pomoc... Rozwiąż równanie: log₂ (x−1) =log₄ (x+11) x=

sushi_ gg6397228: dziedzina zamien podstawe na "2" po prawej stronie

Mycha: log₂(x−1)=log₄(x+11) zał: x−1>0 x>1 x+11>0 x>−11 D: x>1 log_4^1/2(x−1)=log₄(x+11) 2log₄(x−1)=log₄(x+11) log₄(x−1)²=log₄(x+11) wnioskując (x−1)²=x+11 a to już jest równanie kwadratowe

Betty: mam problem jeszcze z tym: 2^−2x −3*2^−x +2=0 2^−x=t, t>0 t²−3t+2=0 t₁=1 −> 2^−x=1 t₂=2 −> 2^−x=2 wychodzą mi 2 rozw. to możliwe

Betty do Mycha-odezwij się:): Mycha − wychodzi x₁=−2, x₂=5 dobrze

Judyta:

ZKS: Podstaw pod miejsce x Twoje wyniki i sprawdź czy wchodzi dobrze.

Betty: jak mam to podstawić? wydaje mi się że mogę to zapisać w postaci logarytmów: 2^−x=1 => x=log_¹2 1 2^−x=2 => x=log₂ 1 dobrze

Betty: a w tym przykładzie log₂(x−1)=log₄(x+11) wychodzi mi x=5, zgadza się

Aga: a) dobrze.

Aga:

	1
2−x=(		)x
	2

Za t podstaw otrzymane wyniki.

	1
(		)x=1
	2

	1		1
(		)x=(		)0
	2		2

x=0 i

	1		1
(		)x=(		)−1
	2		2

x=−1.

Betty: Aga − a) dobrze − miałaś na myśli przykład log₂ (x−1) =log₄ (x+11) gdzie x₁=−1, x₂=5? czyli to jest dobrze? mogą być dwa rozwiązania?