nienawidze matematyki :/
nat9alia: Uzasadnij że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31
12 lis 20:40
rumpek:
Ile razy to już było, poza tym to jest zadanie maturalne z matury podstawowej 2011 rok
a + b = 1
a2 + b2 = 7
Wykorzystuje to i przekształcam do odpowiedniej formy:
1o Wpierw wykorzystam wiedzę o a + b = 1
a + b = 1 / ()2
a2 + 2ab + b2 = 1
a2 + b2 + 2ab = 1
7 = 1 − 2ab
6 = −2ab / : (−2)
ab = −3
2o Teraz przekształcę równanie a4 + b4 = 31 do odpowiedniej formy:
a4 + b4 = (a2 + b2)2 − 2(ab)2
a4 + b4 = 72 − 2 * 9
a4 + b4 = 49 − 18
a4 + b4 = 31
c.n.u.
12 lis 20:43
nat9alia: nie rozumiem 20
12 lis 20:51
rumpek:
a4 + b4 (skąd wzięła się ta forma no to przekształcamy)
(a2 + b2) − 2(ab)2
(a2)2 + 2(ab)2 + (b2)2 − 2(ab)2 = (a2)2 + (b2)2 = a4 + b4
12 lis 20:54
rumpek:
(a2 + b2)2 − 2(ab)2
Tam o kwadracie zapomniałem
12 lis 20:54