Rozłóż na czynniki liniowe geodeta: Wielomian P(x)=x³−21x+10 rozłóż na czynniki liniowe, to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

zuz: musisz znaleźć x dla którego się zeruje czyli za x podstawiasz dzielniki dziesiątki, a jak już znajdziesz to wtedy dzielisz przez dwumian x−a . a− liczba dla której w(a)=0

geodeta: nadal nie umiem rozwiązać

Aga: A nie miał być −11 zamiast −21?

geodeta: Napisałęm dobrze. Ma być −21

Tomek.Noah: pytanie miales liczby zespolone?

Tomek.Noah: a wlasnie zamiast 10 chyba powinno byc 20

geodeta: nie miałem liczb zespolonych. Tomek.Noah zgadza się. Zrobiłem pomyłkę. Zamiast 10 powinno być 20. Proszę o dalszą pomoc

Aga: wskazówka:−21x=−x−20x x³−21x+20=x³−x−20x+20=... Lub znajdujesz jeden pierwiastek metodą prób. P(1)=0 więc 1 jest rozwiązaniem, teraz wielomian P(x)dzielisz przez(x−1) Trzecia metoda to schemat Hornera.

geodeta: Rozkład wielomianów na czynniki to mój najtrudniejszy dział. Przygotowuję się do matury i bardzo chcę to umieć. Czy możesz jaśniej przedstawić mi te metody ?

QUACKU: 𝑥³−21𝑥+10

Jolanta: Geodeta napisał,że zrobił błąd Miało być P(x)=x³−21x+20 Sprawdzam dzielniki wyrazu wolnego czyli 20 interesuje mnie dla jakiego x. P(x) =0 x=1 P(1)=1³−21+20=0 czyli 1 jest pierwiastkiem wielomianu A jeżeli jest to wielomian dzieli cię przez x−1 x²+x−20 −−−−−−−−−−−− x³−21x+20. : (x−1) −x³+x² −−−−−− x²−21x −x²+x −−−−−−−− −20x+20 20x−20 −−−−−−−−−− x³−21x+20=(x−1)(x²+x−20) Teraz można policzyć Δ Jeżeli będzie większa od 0 można x²+x−20 rozłożyć Δ=1²−4*1*(−20)=81 √∆=9

	−1−9		−1+9
x1=		=−5. x2=		=4
	2		2

Przedstawiamy x²+x−20 w postaci iloczynowej (x+5)(x−4) x³−21x+20=(x−1)(x+5)(x−4)