Logarytmy
Mary: Oblicz
a) 2log2(x+1)>0
b) 2log13 x>1
12 lis 18:53
Mary: proszę pomóżcie, wystarczy że przy jednym przykładzie...
12 lis 19:13
krystek: D:x+1>0
log2(x+1)2>log21 i liczysz
12 lis 19:17
krystek: lub /2 obustronnie.
To samo w b)
12 lis 19:18
krystek: b)log1/3x2>log1/3(1/3)
12 lis 19:20
Mary: odnośnie a) to liczę tak, mogłbyś sprawdzić czy dobrze?
D: x∊(−1,+
∞)
log
2(x+1)
2>log
21
(x+1)
>1
x
2+2x+1>0
x
2+2x>0
x(x+2)>0
x
1=0 x
2=−2
x∊(−
∞,−2)∪(0,+
∞) i x∊(−1,+
∞)
ostatecznie: x∊(0,+
∞)
poprawnie
12 lis 19:27
kachamacha: wynik ok po drodze były "literowki"
12 lis 19:29
Mary: aha, wiem już jakie
(x+1)
2>1
x
2+2x+1>1
x
2+2x>0
x(x+2)>0
12 lis 19:34
12 lis 19:35
Mary: ups, napisałam Krystek zamiast Kachamacha...
12 lis 19:37
kachamacha: w c ok
sprawdzam d
12 lis 19:39
Mary: krystek napisał: b)log1/3x2>log1/3(1/3)
| | 1 | |
zatem liczę to tak: x2> |
| |
| | 3 | |
tylko nie wiem jaka będzie dziedzina? x≠0
12 lis 19:41
kachamacha: (x+1)2>4
x2+2x+1−4>0
.....
x1=1 x2=−3
x∊(−∞,−3)∪(1,∞)
12 lis 19:43
Mary: powinnam była zmienić znak nierówności bo a<1 ? tak?
12 lis 19:43
kachamacha: | | 1 | |
log |
| to funkcja malejąca wiec opuszczając logarytmy zmieniamy znak nierówności więc |
| | 3 | |
12 lis 19:44
Mary: kachamacha Twój ostatni post jest do przykładu a) czy b)?
12 lis 19:45
kachamacha: | | 1 | |
przy log to chodzi o podstawę to |
| |
| | 3 | |
12 lis 19:45
kachamacha: (x+1)2...... to chodzi o przykład d
12 lis 19:46
Mary: chodzi log1/3x2>log1/3(1/3)
12 lis 19:47
kachamacha: z tym znakiem nierówności −tak,to ten przykład
12 lis 19:50
Mary: a w przykładzie d) log
2(x+1)
2>2 powinnam jeszcze uwzględnić dziedzinę x>−1 czyli ostateczny
przedział to: x∊(1,+
∞)
12 lis 19:50
kachamacha: dziedzina to jedynie x≠−1 bo masz nawias podniesiony do kwadratu więc zawsze będzie ≥0 i
tylko odrzucamy=0
12 lis 19:53
Mary: mam jeszcze taki przykład, pomoże ktoś?
log12 (2x+3)>−2
12 lis 19:54
kachamacha: pomagam
12 lis 19:54
kachamacha: 2x+3>0
2x+3<4
2x<1
12 lis 19:55
Mary: aha, no tak
ale w tym przypadku wynik się nie zmieni, prawda?
12 lis 19:56
kachamacha: i patrząć na dziedzinę
12 lis 19:56
Mary: ten ostatni post jeszcze odnośnie przykładu d)
12 lis 19:57
kachamacha: x∊(−∞,−3)∪(1,∞) taki bedzie wynik w d
12 lis 19:57
Mary: kachamacha − dziękuję serdecznie za pomoc
12 lis 20:02
kachamacha:
12 lis 20:03