Pomocy!!! xD: Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD, którego przekątne przecinają się w punkcie O. Wykaż, że trójkąty AOD i BOD mają równe pola.

xD: Proszę, pomóżcie mi...

asDK: Zle przypisałeś zadanie ,sprawdź

xD: Dobrze jest napisane...

xD: Jest ktoś w stanie mi pomóc?

Bogdan: Rozwiązuję

Bogdan: Trapez ABCD. Prowadzimy przez punkt przecięcia przekątnych O prostą równoległą do podstaw trapezu, przecina ona ramię AD w punkcie E, ramię BC w punkcie F. Odcinek EF dzieli wysokość trapezu na dwie wysokości: h₁ i h₂. h₁ jest wysokością trójkątów AOE, ABO i BOF, h₂ jest wysokością trójkątów EOD, CDO i OFC. Mamy wykazać równość pól trójkątów AOD i BOC (xD, napisałeś błędnie AOD i BOD, bo BOD nie jest trójkątem) Z podobieństwa trójkątów ABD i EOD otrzymujemy: |AB| / |EO| = h / h₂. Z podobieństwa trójkątów ABC i OFC otrzymujemy: |AB| / |OF| = h / h₂. Widzimy, że odcinki EO i OF są równe, oznaczmy tę długość literką e, ponadto |AB| = a, |CD| = b. pole trójkąta AOD: P_AOD= P_AOE + P_EOD = (1/2)*e*h₁ + (1/2)*e*h₂ = = (1/2)e*(h₁ + h₂) = (1/2)eh pole trójkąta BOC: P_BOC= P_BOF + P_FOC = (1/2)*e*h₁ + (1/2)*e*h₂ = = (1/2)e*(h₁ + h₂) = (1/2)eh Zatem P_AOD= P_BOC

xD: Dziękuje bogdan, czy zadanie było trudne?

Bogdan: Zależy dla kogo, dla mnie było łatwe (przepraszam za nieskromność)

xD: Nic nie szkodzi

KINGA : A) Dany jest trapez o podstawach AB i CD, którego przekątne przecinają się w punkcie O. Uzasadnij, że trójkąty ABO i CDO są podobne? B) jaka jest odległość punktu O od krótszej podstawy jeśli wysokość trapezu wynosi 6 cm a dł−ci podstaw są równe odpowiednio 4 i 8 cm ? Oblicz pola trójkątów ABO i CDO. (MATeMAtyka z. podst. i roz. szkoły ponadgimnazjalne gdyby ktoś ją miał 256 str 8 zad. )