Całka krzywoliniowa gwiazda: ∫(y+6xy)dx+(x²−xy)dy gdzie AB jest łukiem paraboli x=¹₃y² zawartymi między współrzednymi A(0,0) i B(3,3) fi=(¹₃y², y) fi'=²₃y,1) ∫(y+2y³)*²₃y+(¹₉y⁴−¹₃y³)*1 dx czy do tego momentu dobrze? bo dopiero się uczę całek krzywoliniowych zorientowanych

Trivial:

	1		1
Skoro mamy wzór x=		y2 to za każdy x podstawiamy		y2. Pozostało wyliczyć dx.
	3		3

	1
x =		y2
	3

	1
dx =		*2ydy.
	3

Podstawiasz za dx, wyłączasz dy przed nawias i masz zwykłą całkę. Z tego co widzę to chyba tak zrobiłaś, tylko na końcu jest dx zamiast dy. Ustalenie granic: 0≤y≤3.

gwiazda: dziękuję , tylko wyniki mi się nie zgadza z ksiązka wychodzi a Ty mówisz , że dobrze

Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+y%3D0+to+y%3D3+of+%28%28y%2B6xy%29dx%2Fdy++%2B+%28x^2-xy%29+%29dy%2C+where+x+%3D+y^2%2F3. Czy taki wynik?

gwiazda: Taki mi wyszedł teraz robie kolejna ale nie wiem od jakiego przedzialu y²=−x+2 x=0 wyliczylam sobie x=2−y² i co zrobic z tym?

Trivial: Daj całe polecenie, bo trudno tak się domyślić o co chodzi z suchych wzorów.

gwiazda: ∫(x+y)dx+x√ydy gdzie jest krzywa zamknieta utworzana przez linie y²=−x+2 x=0 całkę wyliczę sobie bo nie trudna ale jaki przedzial od 0 do ?

Trivial: Proponuję to narysować: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y^2%3D%E2%88%92x%2B2+%26%26+x%3D0 Wylicz punkty przecięcia (interesuje cię tylko y). Trzeba będzie rozbić na kilka całek po y. Inny sposób to twierdzenie Greena (chyba lepszy).

gwiazda: Nie mialam tego tw będzie po calkach podwojnych i potrojnych i powierzchniowych , slyszalam o tym tw ale nie wolno nam.

gwiazda: Nie miałam tego tw niestety , bo bedziemy je miec po calkach podwojnych potrojnych , powierzchniowych , wiec nie wolno z niego jedynie tak jak mowisz rozbic musze.

Trivial: Z twierdzenia Greena mamy tak: F = (P, Q) = (x+y, x√y)

	∂Q		∂P
∫Pdx+Qdy = ∬D (		−		)dxdy.
	∂x		∂y

Czyli całka z zadania: J = ∬_D (√y − 1)dxdy. ← prościutka całeczka. 0≤x≤2−y² pierwszyPunktPrzecięcia ≤ y ≤ drugiPunktPrzecięcia Bez tw. Greena: Najpierw policz punkty przecięcia (potrzeba tylko y). Potem rozbij na sumę dwóch całek. W pierwszej z nich x=0, a w drugiej x=2−y². W pierwszej y zmienia się tak: pierwszyPunktPrzecięcia ≤ y ≤ drugiPunktPrzecięcia W drugiej tak: drugiPunktPrzecięcia ≤ y ≤ pierwszyPunktPrzecięcia (o ile idziemy przeciwnie do zegara)

gwiazda: Hehe całek podwójnych nie miałam specjalnie nam to zrobili , potem to skończę bo już dziś mam dość dlugość krzywych zrobilam i krzywe co mialam dziekuje za pomoc mam pare dni by sie nauczyc na kolosa

Trivial: Dziwnie jakoś macie. U nas najpierw były podwójne i potrójne, a potem dopiero krzywoliniowe, a na samym końcu powierzchniowe.

gwiazda: Wiem , że dziwnie a słyszałam , że wtedy z tego tw łatwiej się liczy , i jeszcze nie mamy w książce przedziału zawsze go wyznaczać należy , ale dobrze , że nie piszę tylko z całek krzywoliniowych ale ekstrema i krzywe to jest spoko

Trivial: Nie zawsze jest łatwiej. To są dwie różne metody − niektóre całki łatwiej liczy się parametryzacją, inne Greenem.

gwiazda: Aha to pewnie na egzamin będzie ,przydatne to tw bo watpie , że kolokwium bedzie z tego jak ma miec jeszcze 1 wiec podwojne potrojne i powierzchniowe. A TY to wszystko juz miales?

Trivial: Tak, teraz mam równania różniczkowe.

gwiazda: To wiem do kogo się zglosić o pomoc jeśli można , bo zauwazyłam , że można na Ciebie zawsze liczyc

Trivial: Jeśli mam dużo wolnego czasu (jak dziś) to staram się coś pomóc.

gwiazda: Super ale masz duża wiedze i wiele tu osob ktorzy pomagaja Ja teraz ide zjesc kolacje i zycze milego wieczorku i dziekuje bardzo za pomoc potem moze cos sproboje porobic ale pojecie mam wiec juz cos jest.

Trivial: Będę się już ulatniał, policzę na koniec tę całkę, bo wyżej trochę niekonsekwentnie napisałem z tymi punktami przecięcia. J = ∫(x+y)dx+x√ydy y² = −x+2→ x = 2−y² x=0 Punkt przecięcia się krzywych: y² = 0 + 2 y = ±√2 Czyli mamy: J = ∫_{−√2..√2} [(2−y²+y)*(−2y) + (2−y²)*√y]dy + ∫_{√2..−√2} 0dy = ∫_{−√2..√2} [(2−y²+y)*(−2y) + (2−y²)*√y]dy = ...

Trivial: To wyżej policzone z założeniem, że idziemy przeciwnie do zegara (nie napisali jak idziemy). Miłego wieczoru.

gwiazda: Dzięki wielkie , ale nie musiałeś kończyć bo wiedziałam juz co i jak , ale i tak bardzo pomogłeś mi jak zawsze

gwiazda: ∫(x²+y)dx+(z+x)dy+ydz gdzie jest obrazem krzywej opisanej funkcja fi(cost, sint , t) fi'=(−sint, cost, 1) t∊[0, 2π] ∫(cos²t+sint)*(−sint)+(t+cost)*cost+sint dt ∫−sintcos²t −sin²x +tcost +cos²t+sint dt czy dobrze jest do tego momentu?