styczna do krzywej - pochodne Gosia: zad.1 Napisać równania stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach a) f(x)=√2^x+1, x₀=3

	1−x
b) g(x)=arctg		, x0=1
	1+x

	ln t
zad.2 Napisać równanie stycznej do krzywej x=t ln t, y=		w dowolnie wybranych
	t

punkcie tej krzywej (np. dla t=1)

Gosia: proszę o pomoc

Aga: Równanie stycznej do krzywej l:y−y₀=f'(x₀)(x−x₀) W punkcie P(x₀,y₀) y₀=f(x₀)=f(3)=√2³+1=3

	2x*ln2
f'(x)=
	2√2x+1

Gosia: jak dojść do takiej postaci pochodnej?

AS: Zad 1. Równanie krzywej: f(x) = √2^x + 1 , xo = 3 , yo = f(xo) = √2³ + 1 = 3 Równanie stycznej y − yo = f'(xo)*(x − xo) Obliczam f'(x) f(x) = √u gdzie u = 2^x + 1

	1		1
f'(x) =		*u' =		*2x*ln(2)
	2√u		2√2x + 1

	1		4
m = f'(xo) =		*8*ln(2) =		*ln(2)
	2*√9		3

resztę dokończ sama

AS: Odp. do zad. 2 y = −x/2 + 1/2

Aga: Skorzystać z pochodnej funkcji złożonej i i ze wzorów (a^x)' (√x)'

Gosia: a ile wychodzi g'(x) bo mi nie chce wyjsc taki wynik:(

Aga: g'(x)= ile Ci wyszło?

Aga:

	−2
Mi wyszło g'(x)=
	(1−x2)2

Gosia: a mi

−2
	bo mi się uprościło 2x i −2x, to chyba coś źle zrobiłam:(
2+2x2

Aga: Ja nigdzie nie miałam 2x i −2x, jak chcesz to zapisz swoje obliczenia to porównam ze swoimi i zobaczę, gdzie jest błąd.

Gosia: a robiłam tak:

	1		1−x
g'(x)=		*(		)'
	1−x   1+{ }2   1+x		1+x

Aga: Ja też ,zapisz dalej.

Aga: Znalazłam u siebie błąd, bo zamiast + dalej napisałam* i już źle.

Aga: Ale mimo to mam jeszcze inny wynik

Gosia: no więc dalej:

	1		(1−x)'(1+x)−(1−x)(1+x)'
g'(x)=		*		=
	1+2x+x2+1−2x+x2   1+2x+x2		(1+x)2

	1+2x+x2		−2		−2
		*		=
	2+2x2		1+2x+x2		2+2x2

Gosia: już wiem już wyszło a jak zadanie 2?

Aga: Tak samo mi wyszło, skróciłam przez 2.

Gosia: już mam a mogę prosić o pomoc z tym drugim?

Aga: Nie jestem pewna ,nie piszę.