Wykaż Badylka: wykaż,że kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci 3k albo 3k+1,gdy k∊C. ?

sushi_ gg6397228: to bierzesz liczby postaci 3k, 3k+1, 3k+2 i podnosisz je do kwadratu

hwdtel:

	n2(n2−1)
To ja proponuję sushi,aby indukcyjnie udowodniła że		∊C
	3

hwdtel : Droga pani sushi,dlaczego to jeszcze nie "posprzątane",czyli po "pticach" Dobrych rad to może udzielać stara ciotka która się wszystkim "opatrzyła" A dowód indukcyjny mógłby wyglądać tak: ∀ⁿ⁴⁻ⁿ²₃∊C ⇒ A ∀n⁴−n² +3an² +^w₃∊C dzieli się przez 3 k∊N k+1∊N a (n+1)⁴−(n+1)³ = n⁴−n² + 6n² +(w=4n³ + 2n) ;k=1 ⋀ a=2 A,że wyrażenie w=4n³ +2n dzieli się przez 3,analogiczny dowód pozostawiam "bezrobotnej" sushi lub autorce zadania

hwdtel : DOKOŃCZYĆ FLEJTUCHY! ∀⁴ⁿ³⁺²ⁿ₃∊C ⇒ A ∀4n³+2n + 3an²+3bn+c dzieli się przez 3 k∊N k+1∊N a,b,c∊N 4(n+1)³+2(n+1) = 4n³+2n + 3n²+3n+3 ;k=1,a=1,b=1,c=1

	(n2)(n2−1)		n2		n2−1
A skoro		∊C to [k∊C]		=k ⋁		=k
	3		3		3

czyli n²=3k ⋁ n²=3k+1 c.n.w

hwdtel : P.S "Dobre rady"to− p.o. "aktor"wypina zadek i daje autograf!