Logarytmy - równania, nierówności elle: Proszę o pomoc − Rozwiąż nierówność: a) log_¹3(x+1)≤log_¹3(2x−2)

	1
trochę niewyraźnie widać − w podstawie logarytmu jest
	3

Jolanta: log_a b=c b>0 warunek x+1 >0 i 2x−2 >0 x>. i x>.. czyli x>..

ManFanUtd: założenia zapisz, później opuść logarytmy zmieniając znak ≤ na ≥ gdyż funkcja malejąca i robisz normalne równanie liniowe

elle: x>−1 i x>1 tak? i co dalej?

elle: mogłabym prosić o przedstawienie tej teorii czarno na białym? gdyż jestem jeszcze 'zielona' z logarytmów...

ManFanUtd: D: x>1 opuszczasz logarytmy czyli: x+1≥2x−2 ==> Zmieniamy znak gdyż funkcja malejąca, liczysz X i przyrównujesz do dziedziny

elle: dziedzina to część wspólna dwóch 'poddziedzin', tak? z nierówności wychodzi mi: −x≥1 x≤−1 dobrze? o co chodzi z tym zmienianiem znaku bo niebardzo to ogarniam

ManFanUtd: x+1≥2x−2 −x≥−3 x≤3 x∊(−∞;3> zestawiamy z dziedziną, ODP: x∊(1;3>

elle: rozwiązaniem będzie zbiór funkcji bo jak rozwiązanie nierówności przyrównam do dziedziny to nie mają żadnego argumentu wspólnego, zgadza się?

elle: faktycznie! gdy to liczyłam na kartce to przed −2 dałam + przez to wyszło mi inaczej... teraz się zgadza dziekuję

elle: wiem, że to banalny przykład, ale także proszę o pomoc, bo nie jestem pewna x=4?: log₂ (x)=2

ManFanUtd: Tak

elle: a w tym przykładzie jak będzie? log₂ (2x+1)>log₂(3x+5)

	2
wyznaczam dziedzinę: x∊(−1		, +∞)
	3

i teraz nie wiem co zrobić ze znakiem nierówności? we wcześniejszym przykładzie zmieniało się bo funkcja malejąca...

elle: bardzo proszę o wskazówkę...

sushi_ gg6397228: funkcja rosnaca wiec znak nie zmienia sie

elle: dzięki a dziedzina jest dobrze? zatem: 2x+1>3x+5 −x>4 x<−4 i przyrównuję do sumy − nie mają części wspólnych więc zbiór pusty − dobrze?

elle: a jak będzie w tym przykładzie? log_x 2≤0

elle: proszę pomóżcie...

Basia: zamień podstawy

	log22		1
logx2 =		=		< 0 ⇔
	log2x		log2x

log₂x < 0 pamiętaj o założeniach

elle: założenia: x>0 ? a ostateczny przedział to (0,1) zgadza się?

elle: