Wykaż że ciąg a_n jest monotoniczny lucas6274: Wykaż że ciąg a_n jest monotoniczny

	n
a) an =
	2n−1

	3n+2
b) an =
	4n+1

Vlad: jeżeli dobrze pamiętam to ciąg a_n jest monotoniczny jeżeli jest rosnący albo malejący czyli jeżeli policzymy ile jest równe a_n −a_n+1 to mamy:

n		n+1		2n2+n−2n2 −n+1		1
	−		=		=		>0 więc ciąg jest
2n−1		2n+1		{2n−1}2		{2n−1}2

monotomiczny

Aga: Zaszalałeś. (2n−1)(2n+1)=n²−1.

Vlad: ostatni raz ze wzorów skróconego mnożenia korzystałem w 4 klasie LO i faktycznie zaszalałem ale czy tak to się robi jw ?

rumpek: Odwrotnie:

	n + 1		n		n + 1		n
an+1 − an =		−		=		−
	2(n + 1) − 1		2n − 1		2n + 1		2n − 1

itp. rozszerzasz o mianownik

Aga: Kolejności nie kwestionowałam, bo może być ktoś przewrotny i robić inaczej . Nie napisałeś, czy to jest rosnący, czy malejący.

rumpek: Bardziej Aga chodziło mi o post Vlada bo an − a_{n + 1} za bardzo sensu nie ma o wiele więcej sensu ma zapis: an − a_n−1 a_{n + 1} − a_n

Vlad: co za różnica co się odejmuje. Wynik ma być różny od zera.

Aga: Ciąg (a_n) jest rosnący⇔a_n+1−a_n>0 //:(−1) lub a_n−a_n+1<0 dla każdego n∊N₊ Dlatego napisałam, że przewrotni mogą robić nie schematem.

Aga: Wynik może być zerem, wtedy ciąg jest stały

rumpek: No teoretycznie też tak można, lecz potem z reguły nie pamięta się o tym czy zmieniono znak czy nie

Vlad: a swoją drogą co znaczy że ciąg jest monotoniczny? Czy to że jest albo rosnący albo malejący?

Aga: Właśnie, więc najlepiej robić tak jak Ty zaproponowałeś, wtedy tak logicznie jak różnica większa od zera to rosnący.

Aga: Też, ale może być jeszcze nierosnący i niemalejący.

Vlad: jak różnica większa to malejący

Vlad: tzn a_n−a{n+1}>0 to malejący

Vlad: kiedy jest nierosnący?

Aga: Zależy o której różnicy mówisz, podałam definicję ciągu rosnącego, w wersji częściej używanej i w Twojej.00:29

Aga: kiedy a_n+1−a_n≤0 lub ≥0

lucas6274: to w końcu jak to ma być bo każdy co innego mówi

lucas6274: niech to ktoś w jednym poście dobrze zrobi

Aga: Czytaj ze zrozumieniem, wszystko jest napisane,. Zależy w jakiej postaci masz Ty podaną definicję. Ja bym robiła tak.

	n+1		n		(n+1)(2n−1)−n(2n+1)
an+1−an=		−		=		=...
	2n+1		2n−1		4n2−1

lucas6274: ale ja potrzebuje zrobione dwa przykłady w całości bo to zadanie dla kolegi dla mnie to czarna magia

Aga: Innym razem, ale przy współpracy. Dobranoc.