prawdopodobieństwo Agnieszka: PROSZĘ Jurek ma 12 przyjaciół:7 kobiet i 5 mężczyzn, wśród których są Karol i Janka.Tylko 7 z nich może zaprosić na premierę swojego filmu i wyboru chce dokonać losowo. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród zaproszonych: a) będą same kobiety, b)będzie 5 mężczyzn c)nie będzie Karola d)będzie Janka

rumpek: Skoro Jurek ma 12 przyjaciół to jest to jednocześnie suma osób (7 + 5 − oczywiste). Tylko 7 osób może zaprosić na premierę filmu, nie jest powiedziane, że konieczna jest kolejność zatem: 1^o moc (Ω)

	12 7
|Ω| =

a) będą same kobiety, czyli mamy 7 kobiet

7 7		7!		7!
	=		=		= 1
		7! * 0!		7!

	1
P(A) =
	12 7

b) będą sami mężczyźni, zatem mamy tylko 5, więc co najmniej będą kobiety(co jest oczywiste czyli:

5 5		5!
	=		= 1
		5! * 0!

7 2		7!		5! * 6 * 7		6 * 7
	=		=		=		= 21
		2! * 5!		2 * 5!		2

	21
P(A) =
	12 7

c) nie będzie Karola, czyli z 12 osób odejmujesz jednego członka, zatem pozostaje ci zbiór 11 elementowy:

11 7

	11 7
P(A) =
	12 7

d) będzie Janka, czyli wpierw mogę zagwarantować warunkiem: wybranie Janki ze zbioru 7 elementowego (bo 7 kobiet) − 1, a następnie pomnożyć przez wybranie 6 osób ze zbioru 11 elementowego:

	11 6   * 1
P(A) =
	12 7

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Niech zobaczy te rozwiązania jakiś fachowiec, bo z prawdopodobieństwa jestem samoukiem więc nie gwarantuje, że na 100% dobrze chociaż błędu nie widzę

Agnieszka: Nie da się bez tych kombinacji?

	1
Odp.a)
	792

	7
b)
	264

	5
c)
	12

	7
d)
	12

rumpek: A co w tym trudnego ? Kombinacje to jedyne możliwe rozwiązanie tego zadania.

	12 7		12!		12!
1)		=		=		=
			7! * (12 − 7)!		7! * 5!

	7! * 8 * 9 * 10 * 11 * 12		95040
=		=		= 792
	7! * 120		120

czyli:

	1
a)		już się zgadza
	792

robisz podobnie

Aga: A ktoś umie bez kombinacji, jeśli są duże liczby?

Agnieszka: A te wzory to poziom podstawy na maturze?

Agnieszka: Miałam na myśli podstawowy (śpiąca już jestem)

rumpek: zresztą co mi tam mam czas Obliczenia:

11 7		11!		11!		7! * 8 * 9 * 10 * 11
	=		=		=		=
		7! * (11 − 7)!		7! * 4!		7! * 24

= 330

11 6		11!		11!		6! * 7 * 8 * 9 * 10 * 11
	=		=		=		=
		6! * (11 − 6)!		6! * 5!		6! * 120

	7 * 8 * 9 * 10 * 11
=		= 462
	120

Rozwiązanie:

12 7
	= 792 (obliczone wyżej)

	7 7		1
a)		=
	12 7		792

	5 5   7 2   *		1 * 21		7
b)		=		=
	12 7		792		264

	11 7		12 7		330		5
c) U{		}{		=		=
					792		12

	11 6		462		7
d)		=		=
	12 7		792		12

Czyli wszystko się zgadza , zatem dobrze obliczone

Aga: Do kombinacji ,tak. Z permutacji, wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami możesz nie korzystać, tylko stosować regułę mnożenia.

rumpek: Na maturze może być tylko i jedynie reguła mnożenia, wszystkie pozostałe to rozszerzenie. Jeżeli zdajesz tylko podstawę to nawet nie masz co robić tak trudnych zadań. Na maturze podstawowej takich nie spotkasz

Agnieszka: Dzięki bardzo. Dobranoc

Aga: rumpek, masz rację , sprawdziłam, to zadanie jest z rozszerzenia.

Agnieszka: A w moim podręczniku (WSiP) zadanie to nie jest oznaczone jako poziom rozszerzony, ale wzory podane jako rozszerzenie.( brak konsekwencji u autora podręcznika). Jeszcze raz Wam dziękuję.

Aga: Najlepiej zajrzeć na stronę CKE i poczytać o wymaganiach.

Agnieszka: Dzięki RUMPEK , zrozumiałam kombinacje