wyznacz pole powierzchni całkowitej KOTECZEK: Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadƒłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 stopni. Krawędź podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłośƒcianu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do pƒpłaszczyzny podstawy prostopadƒłościanu

ICSP: jeśli ci powiem że prostopadłościan którego przekątne sąsiednich ścian bocznych przecinają się pod kątem 60^o jest sześcianem to ci to coś pomoże?

KOTECZEK: nie pomoże bo nie rozumiem

KOTECZEK: jak byś mi powiedzial jak do tego zabrać sie to tak

ICSP: ustaliliśmy że to sześcian. Teraz potrzebujesz: Wzoru na Pole powierzchni całkowitej sześcianu oraz Informacji czym jest ściana boczna w sześcianie.

KOTECZEK: mógłbyś mi narysować i wytłumaczyć proszę

ICSP: Z treści : "prostopadłościanu o podstawie kwadratowej" wiemy że w podstawie ma kwadrat więc odcinki niebieskie mają równą długość. Z tego wynika że odcinki czerwone mają równą długość. Skoro trójkąt jest równoramienny a jego kąt miedzy ramionami jest równy 60^o możemy wliczyć resztę kątów. Dwa pozostałe kąty są równe. Suma miar kątów w tójkącie wynosi 180^o 2α + 60^o = 180^o ⇔ α = 60^o Trójkąt który ma wszystkie kąty po 60^o jest trójkątem równobocznym. To znaczy że odcinek zielony jest równy odcinkowi czerwonemu. Przekątna podstawy jest równa przekątnej ściany bocznej ⇔ wysokość jest równa krawędzi podstawy ⇔ mamy sześcian. Na rysunku oznaczyłem ci jeszcze kąt γ. Jest to kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

misiek: I CO POTEM