dzielnie wielomianow kamil1: Z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x⁴ + x³ −x −1 otrzymano resztę R(x) = x³ +x² +x+1 . Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian .Q(x) = x² −1

Aga: W(x) można zapisać W(x) =I(x) *P(x)+R(x), gdzie I(x) to iloraz W(x)=Q(x)K(x)+R₁(x) R₁(x)=? R₁(x)=ax+b P(x)=x⁴+x³−x−1=(x−1)(x+1)(x²+x+1) R(x)=x³+x²+x+1=(x+1)(x²+1) Q(x)=(x−1)(x+1) Wykonaj podstawienia Potem oblicz ile wynosi W(−1) i W(1) i rozwiąż układ równań z niewiadomą a i b.

kamil1: jakie podstawienia mam wykonać? :<

Aga: Najpierw do pierwszych dwóch wzorów za P(x), R(x), Q(x) i R₁(x), podstaw to co Ci poniżej przekształciłam Zapisz co otrzymałeś?

kamil1: W(x)= I(x) * (x−1)(x+1)(x²+x+1) + (x+1)(x²+1) W(x) = (x−1)(x+1)K(x) +ax+b czy tak to ma być?

Aga: Tak, teraz policz z pierwszego i drugiego równania ile wynosi W(1) i W(−1)

kamil1: pierwsze: W(1) = (1+1)(1+1) = 4 W(−1) = 0 drugie: W(1) = a + b W(−1) = −a+b

kamil1: odpowiedzią jest R(x) = 2x +2?

Aga: Teraz masz układ a+b=4 −a+b=0 Rozwiąż i podstaw za a i b do R₁(x) i masz odp.