macierz z liczbami zespolonymi student: Czy macierz : | 1+i 2+i 3−i 1 | | 2 3 5+1 0 | | 5+2i 13+2i 21+i 2 | | 3−i i 0 2 | o współczynnikach z ciała liczb zespolonych C jest odwracalna? Wiem, że należy policzyć wyznacznik macierzy i sprawdzić czy jest różny od zera. Niestety liczby zespolone w macierzy mnie przerażają i nie potrafię sobie z nimi poradzić. Proszę o wskazówki jak postępować w tym zadaniu.

b.: metody są takie same jak dla macierzy rzeczywistych, tylko rachunki są bardziej uciążliwe

student: Wiem, tylko nie potrafię sobie poradzić z tymi rachunkami. Nie widzę co można zrobić, że do czegoś dojść..

b.: to co zwykle, np. tutaj w3−2*w1, w4−2*w1 (od wierszy 3 i 4 odejmij 2x wiersz 1), i juz masz wyzerowana czwarta kolumne, mozesz np. zastosowac rozwiniecie Laplace'a, zostanie Ci jeden wyznacznik 3x3, to już możesz ze wzoru, lub dalej coś zerować...

b.: *wyzerowana czwarta kolumne napisalem, ale oczywiscie nie do konca, bedzie jedna jedynka i trzy zera

student: no i co mam zrobić teraz z ta jedynka?

Aga: Metoda Chió pozwala wyznacznik 4−go stopnia przekształcić na jeden równy mu wyznacznik 3−go stopnia, który można rozwiązać regułą Sarrusa.

student: oo, tylko nigdy jeszcze nie słyszałam o tej metodzie..

Aga: A szkoda , bo jest dużo łatwiejsza od metody Laplace'a, Jesteś zainteresowany tą metodą? Metodę Sarrusa znasz?

student: jestem zainteresowany, znam ta metodę.

Aga: Wklepanie tego trochę potrwa, bo nie umiem biegle posługiwać się tym programem, np. nie wiem co wpisać by uzyskać pionowe kreski. Zaproponuję ci macierz 4X4, potem będziesz liczył wg wskazówek, zgadzasz się?

student: ok, dzieki

Aga: oczywiście najpierw na liczbach rzeczywistych rozwiążesz pod dyktando , drugi zaprezentujesz sam, a przy zespolonych jeszcze Ci pomogę. 1 2 0 0 −4 2 5 6 5 −1 0 −3 3 5 2 1 Zapisz to jako wyznacznik i napisz ile wynosi a_{1 1}

Aga: Zapewniam, że metoda jest bardzo prosta, ale jej nie opiszę bez Twojego zaangażowania, chyba, że inny student zainteresuje się tą metodą. Pewnie z tą metodą jest podobnie, jak z metodą rozwiązywania równań wielomianowych schematem Hornera. Łatwa, a metoda nie jest powszechnie znana.