Oblicz prawdopodobieństwo Ta: Baza dysponuje 5 rakietami, z których każda jest naprowadzana na cel niezależnie od pozostałych i zawsze trafia do celu. W zasięgu są 3 samoloty. Obl. prawdop., że wszystkie samoloty zostaną trafione?

sushi_ gg6397228: brakuje danych na temat prawdop. trafienia i chybienia oraz co sie stanie jak trafia dwie rakiety w jeden samolot

Tadeusz: ... a może sushi gg6397228 ... przeczytaj dokładniej ... i ze zrozumieniem tekstu ... −

Ta: Prawdopodob. trafienia jest 1, chodzi o to, że np wszystkie rakiety mogą wybrać ten sam samolot, wynik jest 16/27, potrafię narysować drzewko, ale nie wiem z czego to policzyć, myślę,że w mianowniku są wariacje z powt, ale jak licznik?

b.: zgadza się, w mianowniku są wariacje z powtórzeniami, których to będzie 3⁵ w liczniku: trzy rakiety muszą trafic samoloty 1,2,3, a pozostałe dwie muszą leciec w kierunku dowolnych samolotów, rozważymy 2 przypadki: a) pozostałe 2 lecą w kierunku różnych samolotów.

	3 2
wybieramy cele dla tych pozostałych 2 rakiet (		=3 sposoby), dostajemy ciąg typu

12312 trzeba jeszcze policzyć, ile jest różnych permutacji tego ciągu. Różnowartościowy ciąg 5−el ma 5! permutacji, ale tutaj 1 i 2 powtarzają się dwukrotnie, więc każdy ciąg będziemy liczyć

	5!
2!*2! = 4 krotnie, czyli permutacji jest		= 30
	4

b) jw., ale pozostałe 2 lecą w kierunku jednego z 3 samolotów tutaj permutacji będzie ... w a) wyjdzie 3*30 = 90 możliwości, w b) wyjdzie 3*20 = 60 możliwości, czyli razem 150/243 = 50/81, czyli wynik trochę inny. można też liczyć p−stwo zdarzenia przeciwnego:

	3 2
a) rakiety trafiają w któreś 2 samoloty. Wybieramy te 2 strącone (		=3 sposoby), a

następnie przypisujemy kolejnym rakietom nry strąconych samolotów, np. 11212. Tych przypisań będzie 2⁵−2 (2⁵ − wariacje z powt, odejmujemy dwa ciągi: 11111, 22222). b) rakiety trafiają w 1 samolot, są 3 możliwości tutaj: 11111,22222,33333. Czyli razem dostajemy 90+3=93, ale to było zdarzenie przeciwne. Wynik będzie taki sam.

Eta: 5 rakiet → 3 samoloty |Ω|= 3⁵ od 3⁵ należy odrzucić takie sytuacje wszystkie trafią w jeden samolot : 3 możliwości trafią dokładnie w dwa samoloty: 2⁵ *3 |A|= 3⁵−(3+3*2⁵)= .........= 3²(27−11)= 3²*16

	32*16		16
P(A)=		= ....... =
	35		27

b.: @Eta: trafią dokładnie w dwa samoloty: 2⁵ *3 −−> nie, trzeba odjąć dwa: (2⁵−2)*3, bo te 2⁵ to są wszystkie ciągi 2−el, czyli też (dwa) ciągi stałe

Eta: @ b w/g mnie nie trzeba, bo wtedy wszystkie by uderzyły w jeden samolot a tę sytuację mamy w 1 przypadku .......... ( no chyba,że się mylę

b.: no właśnie, nie należy tego liczyć, bo już to raz policzyliśmy −− dlatego odejmujemy 2

Eta: No tak ... masz rację

b.: dobrze że napisałaś, bo inaczej nikt by mi nie uwierzył − szczególnie że to Tobie wyszło 16/27

Eta:

AC:

	50
b. Dobrze, też liczyłem trochę inaczej i wyszło mi		i myślałem, że mam błąd.
	81