tożsamość Aga: Sprawdź tożsamość 1/cosα − cosα = sinα tg α Znam wzór jedynki trygonometrycznej i pozostałych ale nie umiem ich stosować. Proszę o wytłumaczenie

Nienor: to matura podstawowa?

1		sinα
	−cosα=sinα		/ cosα
cosα		cosα

1−cos²α=sin²α sin²α=sin²α

Aga: 2LO matematyka poziom podstawowy a taki przykład: 1/(1+sinα)(1−sinα)=tg²α+1 ?

Nienor: (1+sinα)(1−sinα)=1−sin²α=cos^α

	1
L=
	cos2α

	sin2α		cos2α		sin2α+cos2α		1
P=		+		=		=
	cos2α		cosα		cosα		cos2α

L=P

sushi_ gg6397228: wymnoz nawiasy po lewej stronie + jedynka trygonometryczna prawa strona −−> wspolny mianownik + jedynka trygonometryczna

Nienor: Acha tam w pierwszej linijce ma być cos²α zamiast cos^α

Aga: Dziękuję Ale nie rozumiem tej prawej strony dlaczego 1 to cos²α/cosα?

Nienor:

	cos2α
Mea culpa tam ma być		. Cały czas w mianowniku ma być cos2α
	cos2α

Aga: Aha dziękuję A mam taki przykład, ktrórego do końca nie rozumiem: 1+ctgα=sinα+cosα/sinα i rozwiązanie: L=1+ctgα=1+cosα/sinα=sinα+cosα/sinα I nie rozumiem dlaczego z 1+cosα/sinα nagle powstaje sinα+cosα/sinα?

Makaron: 1 + ^cosα_sinα czy ^{1 + cosα}_sinα

Aga: To pierwsze

Makaron: 1 + ^cosα_sinα = ^sinα_sinα + ^cosα_sinα = ^{sinα + cosα}_sinα

Aga: Aha czyli zamieniam 1 na sinα/sinα żeby mieć wspólny mianownik z sinα+cosα/sinα? Zawsze tak robię? A jakbym miała wspólny cosα to 1 zamieniałabym na cosα/cosα?

Makaron: Tak

Aga: Aha a czy to zrobiłam dobrze: (tgα−1)(ctgα+1)=tgα−ctgα L=(sinα/cosα−1)(cosα/sinα+1)=sinαcosα/cosαsinα−1=1−1=0 P=tgα−ctgα=0 Tak?

Makaron: tgα − ctgα = 0 − skąd to wzięłaś? L = (tgα − 1)(ctgα +1) = tgαctgα + tgα − ctgα − 1 = 1 + tgα − ctgα − 1 = tgα − ctgα = P

Nienor: tgα−ctgα=0? Dlaczego? Ja bym to zrobiła tak:

	1
ctgα=
	tgα

	1		1
L=(tgα−1)(ctgα+1)=(tgα−1)(		+1)= 1−		+ tgα−1=−ctgα+tgα=tgα−ctgα
	tgα		tgα

L=P

Aga: Myślałam, że jeżeli tgα+ctgα=1 to jak je odejmę będzie 0, pomyliło mi się to tgα*ctgα=1 mój błąd. Już rozumiem, dziękuję za oba rozwiązania Mam jeszcze cztery przykłady: Przedstaw w prostszej postaci (wiem, że ma wyjść 1 i wyszło ale nie wiem czy dobre obliczenia): 1. sinαcosα(tgα+ctgα)=sinαcosα(sinα/cosα+cosα/sinα)=sin²αcosα/cosα+sinαcos^ 2α/sinα=sin²+cos²α=1 ?