PROblem TOmek: Dany jest trójkąt o długosci 8,12 i x. Stosunek miar kątów przyległłych do boku x jest równy 1:2. Oblicz długosc boku x trójkąta.

TOmek:

	12		8		3
z tw. sinusów mamy ,ze		=		⇒ sin2α=		sinα
	sin2α		sinα		2

	3
sin2α=		sinα (korzystam ze wzoru sin2α=2sinα*cosα)
	2

	3
sin2α=2sinα*cosα=		sinα /:sinα
	2

	3
sinα=		− to jest na bank dobrze.
	4

z tw. cosinusów 64=144+x²−2*12*x*cosα ⇒ 0=x²−18x+80 x₁=8 x₂=10 Co ciekawe w odpowiedziach jest tylko x=10. Dlaczego x=8 trzeba odrzucić

TOmek: ICSP, Eta

Nienor: Jeżeli x=8 mamy trójkąt równoramienny, z podstawą 12. Przy tej podstawie są 2 kąty α. Suma wszystkich kątów wynosi 4α, bo plus kąt przy wierzchołku równy 2α. 4α=180 α=45 Wychodzi więc, że to jest trójkąt prostokątny. Tylko, że 8²+8²≠12². I tu pojawia się sprzeczność. Więc x=8 nie spełnia warunków zadania. Tylko tyle tu widzę.

TOmek: Dziekuje bajeczenie za pomoc

ICSP: Jest tka ja napisałNienor Ja widzę jednak bardzo poważny błąd przy rozwiązywaniu równania trygonometrycznego.

	3		3
2sinαcosα =		sinα ⇔ sinα = 0 v cosα =
	2		4

Oczywiście można od razu napisać ze pierwsze jest sprzeczne.

TOmek:

	3
racja, źle przepisałem z notatek powinno być cosα=		.
	4

"Oczywiście można odrazu napisać ze pierwsze jest sprzeczne." a skąd to tak odrazu wiadomo

Nienor: napisała ja już

ICSP: sinα = 0 ⇔ α = 0^o oczywista sprzeczność bo przecież kąt w trójkącie nie może być 0^o Wtedy mamy prostą.

Nienor: bo sinα=o dla kąta 0 lub 180 stopni, a to w trójkącie jest niemożliwe.

ICSP: co do 180 bym się już sprzeczał

Nienor: A dlaczego? w trójkącie suma kątów ma być równa 180, czyli pozostałe dwa byłyby równe 0 stopni.

ICSP: a kto powiedział że w trójkącie suma kątów musi być równa 180^o ?

TOmek: dzieki

Nienor: a nie ma być? http://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t na samym końcu. Wątpię że mówimy o jakiejś innej płaszczyźnie niż euklidesowa.

ICSP: Nie napisali w zadaniu ze ma być płaszczyzna euklidesowa Dajmy chociaż trójkąty sferyczne

Nienor: W liceum tego nie ma, a gdyby to nie było zadanie licealne byłoby coś na ten temat napisane. Nie pisze więc założyli, że to oczywiste, czyli liceum

ICSP: Wiem, ale samo stwierdzenie że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 120^o jest błędne.

ICSP: 180^o oczywiście

Chiquitita: x=8−trójkąt byłby równoramienny,o kątach 2α,α,α(i prostokątny−2α=90^o) a łatwo sprawdzić 8² +8² ≠ 12²(jak uczył Pitagoras) Stosując twierdzenie cosinusów(funkcja parzysta) trzeba uważać! Lepiej policzyć:skoro ustaliłeś cosα=³₄−(korekta bankowa)

⎧	a12=cosα
⎩	x−a8=cos2α=2cos2α − 1	}

TOmek: ok, danke