:( Pomocy.!!
Nikita : Rozwiąż Nierówność
I x2 − 1I ≥ x3 − x
9 lis 22:27
Jolanta: x2−1 ≥x3−x u x2−1≤x3−x
dalej ?
9 lis 23:30
Aga: A nie trzeba tu z przypadkami?
!0 Gdy x<−1lubx>1
x2−1≥x3−x
20
gdy −1<x<1
−x2+1≥x3−x
x2−1≥x3−x lub x2−1≤−x3+x ?
spotkałam się z takim rozwiązywaniem, chociaż mnie tak nigdy nikt nie uczył i w żadnej książce
nie spotkałam takiego rozwiązania, ale przy nierównościach pierwszego stopnia to działa.
Jakie jest Wasze zdanie?
9 lis 23:40
Jolanta: nierównosci pierwszego stopnia są tak rozwiązywane w ksiązce pt Matematyka dla klasy I szkoły
średniej autorzy Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Feliks Linke
Takich trudniejszych przypadków nie ma .Bardzo chciałabym wiedzieć jak należy je robić
10 lis 00:20
b.: tak jak Aga, rozpatrując 2 przypadki i rozwiązując otrzymane nierówności
10 lis 00:26
Aga: Ja robiłabym z przypadkami na pewno by nikt nie zakwestionował.
Jakie jest Twoje zdanie?
10 lis 00:37
Jolanta: tak określasz przypadki
|x2−1|=|(x+1)(x−1)|
x=−1 x=1
miałabym 3 przedziały
x∊(−∞,−1) 2 ) <−1.1) 3 ) <1,∞)
i sprawdzasz czy znaki zostają czy zmieniasz
10 lis 00:55
Jolanta: znaki zapytania zgubiłam
10 lis 00:55
Jolanta: i jeszcze jedno jak się okresla ostateczny przedział ,jako sumę ?
10 lis 00:58
ZKS:
To zależy od nierówności.
10 lis 01:00
Jolanta: w tym przypadku
10 lis 01:02
Aga: Teraz zauważyłam błąd w zapisie.10
10 powinno być x ≤−1 lub x≥1 .Te dwa warunki można połączyć sumą mnogościową i potraktować
jako jeden.
Jolu, jeśli chodzi o zapis Twoich przedziałów, to się z Tobą nie zgadzam.
10 lis 01:11
Aga: Rozwiązując przypadek wyznaczamy część wspólną warunku i rozwiązania, a podając końcową
odpowiedź tworzymy sumę odpowiedzi cząstkowych.
Niektórzy robią nieco inaczej.
10 lis 01:14
Jolanta: O czym mówisz ? u góry minus zgubiłam i poprawiłaś.Czy chodzi o te 3
10 lis 01:16
ZKS:
Dla x ∊ (−∞ ; −1> ∪ <1 ; ∞)
x2 − 1 ≥ x3 − x
x3 − x2 − x + 1 ≤ 0
(x − 1)2(x + 1) ≤ 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −1> ∪ {1} ∧ x ∊ (−∞ ; −1> ∪ <1 ; ∞) ⇒ x ∊ (−∞ ; −1> ∪ {1}
dla x ∊ (−1 ; 1)
−x2 + 1 ≥ x3 − x
x3 + x2 − x − 1 ≤ 0
(x + 1)2(x − 1) ≤ 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; 1> ∧ x ∊ (−1 ; 1) ⇒ x ∊ (−1 ; 1)
x ∊ (−1 ; 1) ∪ x ∊ (−∞ ; −1> ∪ {1}
Ostatecznie x ∊ (−∞ ; −1>.
10 lis 01:21
Aga: Poprawiłam swój zapis.
10 lis 01:25
ZKS:
Ja tylko podałem odpowiedź końcową.
10 lis 01:27
Jolanta: Dokładnie tak mi wyszło tą nieprawidłowa metoda (po poprawieniu minusa )
10 lis 01:28
ZKS:
Bo ona nie daję czasem poprawnej odpowiedzi więc 100% pewności jest przy rozbijaniu na
przypadki jak zasugerowali wyżej b. i Aga.
10 lis 01:30
Jolanta: Czyli przy nierównosciach pierwszego stopnia można tylko stosowac
10 lis 01:32
ZKS:
Radziłbym stosować ją właśnie w przypadkach kiedy mamy do czynienia z funkcją liniową.
10 lis 01:39
Jolanta: Dziękuję
10 lis 01:41
ZKS:
.
10 lis 01:47
b.: Jest prawdą, że
|x| >= y <=> (x>=y lub x<= − y )
dlatego Twoja metoda jest całkiem poprawna i można ja stosowac nie tylko do nierownosci 1.
stopnia.
Zapomniałas jednak powyżej o minusie (napisałas x2−1≤x3−x a nie x2−1≤−(x3−x ) )
10 lis 16:48
Aga:
Owszem jest takie twierdzenie, ale dla y>0.
Wynika to z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej liczby na osi liczbowej .
Podobnie dla y>0 zachodzi IxI<y⇔−y<x<y.
10 lis 17:46
b.: dla y<=0 też jest to prawdą, chociaż zwykle się wtedy z tego nie korzysta
10 lis 18:25
Aga: Twierdzenie jest twierdzeniem i na ten temat nie dyskutujemy,
Wiem, że bez tego założenia wyniki wychodzą zgodne z odpowiedzią.
Na ten temat powinni się wypowiedzieć fachowcy.
Śmiem twierdzić,że na maturze rozszerzonej nie będzie maksymalnej ilości punktów.
Być może jestem w błędzie.
10 lis 18:37
Jolanta: b.:Ten minus to Aga napisała poprawnie tam gdzie postawiła ?.Liczyłam z nim i nawet jej
napisałam,że mnie poprawiła
Bardzo się cieszę,bo tak mi sie dobrze liczy
10 lis 19:40
b.: @Aga: Nie znam się na punktacji maturalnej, ale mogę pokazać, że jest to prawdą również dla
y<=0.
Np. sprawdźmy, że dla y<=0 mamy
|x| >= y <=> (x>=y lub x<= − y )
1. lewa strona |x| >=y jest zawsze prawdziwa (dla każdego x),
2. prawa strona: x>=y jest prawdziwe m.in. dla x nieujemnych, zaś x<=−y jest prawdziwe m.in.
dla x ujemnych (bo −y>=0). Wobec tego alternatywa (x>=y lub x<= − y ) jest zawsze prawdziwa
(dla każdego x).
Z tego się zwykle nie korzysta dlatego, że jest to banalne (po prostu jeśli y jest <=0, to
nierówność |x|>=y zachodzi zawsze, więc nie trzeba jej przekształcać). Banalne, ale prawdziwe.
@Jolanta: nie wiem, o jaki minus Ci chodzi(ło).
10 lis 22:21
Jolanta: Sam napisałeś ,że zapomniałam o minusie ale to jest Pan Pikuś
10 lis 22:26
Aga: @ b.: Przecież napisałam, że nie znam kontrprzykładu, ale zawsze mi mówiono, gdy niewiadoma
jest też poza znakiem wartości bezwzględnej rozwiązuj z przypadkami.
Nie chodziło mi o przykład typu IxI>−2 czy IxI<−2
Możesz wskazać np. podręcznik,gdzie są prezentowane takie sposoby.?
10 lis 23:32
b.: @Aga:
Ale nie napisałaś, że wiesz, że to prawda też dla ujemnych y, więc na wszelki wypadek podałem
dowód.
Jak widać, można też rozwiązywać bez przypadków, tak jak Jolanta. Chociaż wydaje mi się, że z
przypadkami będzie nieco prościej. Używaj metody która Ci bardziej pasuje.
Nie znam żadnych podręczników. Może Jolanta coś podpowie, skoro lubi tę metodę.
10 lis 23:45
Aga: Dzięki, a bez przypadków chyba szybciej, chociaż ZKS napisał,że nie ma 100% pewności co do
poprawnego wyniku.
Mimo tych objaśnień będę rozwiązywać po swojemu.
10 lis 23:53
b.: 100% pewności nie ma, bo zawsze się można pomylić w rachunkach
ale sama metoda jest całkiem poprawna
10 lis 23:55