podzialność liczb 1984ak: wykaż że liczba 3¹⁸ − 2¹⁸ jest liczbą podzialna przez 19

b.: skorzystaj dwukrotnie ze wzoru a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²), najpierw dla a=3⁶ oraz b=2⁶

kylo1303: 3¹⁸−2¹⁸=(3⁶−2⁶)(3¹²+6⁶+2¹²)=(3¹²+6⁶+2¹²)(3³−2³)(3³+ 2³)=(3³+2³)(3¹²+6⁶+2¹²)(27−8)=19*(3³+2³)(3¹²+6⁶+2¹²)

Osmol: mozna to zrobic poslugując sie resztami z dzielenia 3¹⁸−2¹⁸=x(mod19) tak więc 3¹⁸(mod19)= (3³)⁶(mod19)= 27⁶(mod19)= 8⁶(mod19)=(8²)³(mod19)= 64³(mod19)=7³(mod19}= 343(mod19)= 1(mod19) zaś 2¹⁸(mod19)=(2⁶)³(mod19)=64³(mod19))=7³(mod19}= 343(mod19)= 1(mod19) czyli ostatecznie 1−1=0 czyli x=0 a to osnacza ze podana liczba jest podzielna przez 19

AC: Z MTF 3¹⁸ = 1 mod 19 2¹⁸ = 1 mod 19 czyli 1 − 1 = 0 mod 19 cbdo.