Zbiór wartości Atola:

	1−x
Pomocy Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=arctg(		)
	1+x

Proszę o dokładne wytłumaczenie co po kolei bo w ogóle tego nie rozumiem

Atola: proszę...

Atola: up

Atola: up

Bogdan:

	1		1
Zbiór wartości funkcji f(x) = arctg( g(x) ) to ZWf: y∊ (−		π;		π)
	2		2

Atola:

	1−x
ale jak mam z tego wyznaczyć ZW f(x)=arctg(		) ?
	1+x

Basia: arcctg jest określony na przedziale (−∞; +∞) i przyjmuje wartości z przedziału <0; π>

	1−x
pytanie czy		może przyjmować wszystkie wartości ze zbioru R
	1+x

1−x
	= r
1+x

1−x = r(1+x) 1−x = r +rx 1−r = x+rx x(1+r) = 1−r dla r=−1 mamy x*0 = 2 sprzeczność

	1−x
czyli		≠ −1
	1+x

dla każdego r≠ −1

	1−r
x =
	1+r

	1−x
czyli wszystkie inne wartości		przyjmuje
	1+x

wynika z tego, że zbiorem wartości f(x) = arcctg^1−x_1+x jest zbiór <0; π> \ {arcctg(−1)}

	3π
arcctg(−1) =
	4

czyli ZW = <0; ^3π₄)∪(^3π₄; π>

Vizer:

	π		π
Bogdan Ci podał, że ZWf=(−		,		)
	2		2

Basia: oj źle przeczytałam to miał być arctg (zrobiłam dla arkus cotangens) ale trzeba zrobić podobnie i będzie <−^π₂; −^π₄)∪(−^π₄; ^π₂>

Basia: niestety Vizer i Bogdanie ta funkcja nigdy nie przyjmie wartości −^π₄ bo ^1−x_1+x nigdy nie przyjmuje wartości −1

Atola:

	1−x
rozumiem mniej więcej ale nie wiem jak Ty sprawdziłaś czy		przyjmuje wszystkie
	1+

wartości z R... i tam był ogólnie arc tg

Basia: rozwiązuję równanie ^1−x_1+x = r gdzie r∊R dla r= −1 to równanie nie ma rozwiązania, czyli ^1−x_1+x ≠ −1 ⇒ arctg^1−x_1+x ≠ arctg(−1) = −^π₄ pozostałe wartości przyjmuje

Atola: aha wielkie dzięki naprawdę

Vizer: Ale Basiu zgodzisz się na pewno ze mną, że arctgx również nie osiągnie wartości

	π		π
−		i
	2		2

Atola: a moglibyście mi jeszcze powiedzieć jak wykazać że funkcja f(x)=2*3^x−3{−x} jest różnowartosciowa?

Atola: a moglibyście mi jeszcze powiedzieć jak wykazać że funkcja f(x)=2*3^x−3{−x} jest różnowartosciowa?

Atola: f(x)=2*3^x−3^−x

Vizer: z definicji trzeba to zrobić.

Atola: ale właśnie próbuję i mi nie wychodzi mógłbyś spróbować to rozwiązać

Basia: oczywiście Vizer zgodzę się; nie te nawiasy; nie dopatrzyłam

Bogdan: Basiu − nie podałem w swojej wypowiedzi zbioru wartości funkcji określonej przez Atolę. Podałem zbiór wartości dla funkcji f(x) = arctgx( g(x) ), nie określiłem postaci funkcji g(x). Oczywiście w zależności od własności funkcji g(x) ustala się ograniczenia

	π		π		1 − x
dotyczący przedziału (−		,		), co właśnie pokazałaś biorąc g(x) =		.
	2		2		1 + x

Basia: Bogdanie dla f(x) = arctg[g(x)] D⁻¹_f = arctg(D⁻¹_g) i nie można napisać, że D⁻¹_f = y: y∊(−^π₂; ^π₂) (post z 23:42) możliwe, że chodziło Ci o to, że D⁻¹_f ⊂ {y: y∊(−^π₂; ^π₂)} ale zapis się chyba nie bardzo udał. W każdym razie i Vizer i ja odczytaliśmy go w taki sam sposób: D⁻¹_f = (−^π₂; ^π₂) Pozdrawiam

Bogdan: Przyznaję Basiu, że niejasno i niejednoznacznie zredagowałem wczoraj swoją wypowiedź. Również pozdrawiam