funkcja liniowa bartek: znajdz wzór funkcji liniowej okreslonej przez nastepujace warunki f(f(x))=x f(2)= 1

paziówna: f(x) = ax + b gdzie a,b∊ℛ f²(x) = f(ax+b) = a(ax+b) + b = a²x + ab + b f(f(x)) = x z tego wynika, że a²x + ab + b = x przyrównuję współczynniki przy kolejnych potęgach x: a² = 1 ∧ ab + b = 0 (a = 1 ∨ a = −1) ∧ (b + b = 0 ∨ −b + b = 0) (a = 1 ∨ a = −1) ∧ (b = 0 ∨ b dowolne) f₁(x) = −x + b ∨ f₂(x) = x + b f₁(2) = −2 + b = 1 ⇒ b = 3 ⇒ f₁(x) = −x + 3 f₂(2) = 2 + b = 1 ⇒ b = −1 ⇒ f₂(x) = x − 1