Błagam pomóżcie
jokero: 1. rozwiąż nierówność f(-x)<2f(x), jeżeli f(x)+2x/(x+1)
2. dana jest funkcja f(x)=1/x +1. rozwiąż nierówność f(x)>f(2-x)
3. dana jest funkcja f(x)=1/x. rozwiąż nierówność f(x)-f(1/x)<f(x3)-f(1/x3).
16 mar 16:27
Basia: Rozwiązuję
16 mar 17:28
Basia: ad1.
x+1≠0 ⇔ x≠-1
f(x) = 2x/(x+1)
f(-x) = 2*(-x)/(-x+1) = -2x/(1-x)
-2x/(1-x) < 2*2x/(1+x)
-2x/(1-x) - 2*2x/(1+x) < 0 sprowadzamy do wsp.mianownika
-2x(1+x) - 4x(1-x)
---------------------- < 0
(1-x)(1+x)
-2x - 2x2 - 4x + 4x2
----------------------------- <0
(1-x)(1+x)
2x2 - 6x
---------------- < 0
(1-x)(1+x)
2x(x-3)
------------- < 0
(1-x)(1+x)
narysuj wykresy funkcji
y = 2x
y = x-3
y = 1-x = -x + 1
y = 1+x = x+1
i z wykresu odczytaj gdzie iloczyn 2x(x-3)(1-x)(1+x) < 0
to będzie odpowiedź do zadania
ad2.
czy to jest:
1
f(x) = ------ +1
x
czy f(x) = 1/(x+1) ?
ad3.
f(1/x) = 1/ (1/x) = x
f(x3) = 1/x3
f(1/x3) = 1/ (1/x3) = x3
(1/x) - x < (1/x3) - x3
(1/x) - x - (1/x3) + x3 < 0
x2 - x4 - 1 + x6
------------------------ < 0
x3
x2(x4 + 1) - (x4+1)
--------------------------- < 0
x3
(x4+1)(x2 - 1)
--------------------- < 0
x3
x4 + 1 jest stale dodatnie czyli wystarczy zbadać znak
x3(x2 - 1)
myślę, że potrafisz dokończyć
16 mar 17:44
Basia: ad1.
x+1≠0 ⇔ x≠-1
f(x) = 2x/(x+1)
f(-x) = 2*(-x)/(-x+1) = -2x/(1-x)
-2x/(1-x) < 2*2x/(1+x)
-2x/(1-x) - 2*2x/(1+x) < 0 sprowadzamy do wsp.mianownika
-2x(1+x) - 4x(1-x)
---------------------- < 0
(1-x)(1+x)
-2x - 2x2 - 4x + 4x2
----------------------------- <0
(1-x)(1+x)
2x2 - 6x
---------------- < 0
(1-x)(1+x)
2x(x-3)
------------- < 0
(1-x)(1+x)
narysuj wykresy funkcji
y = 2x
y = x-3
y = 1-x = -x + 1
y = 1+x = x+1
i z wykresu odczytaj gdzie iloczyn 2x(x-3)(1-x)(1+x) < 0
to będzie odpowiedź do zadania
ad2.
czy to jest:
1
f(x) = ------ +1
x
czy f(x) = 1/(x+1) ?
ad3.
f(1/x) = 1/ (1/x) = x
f(x3) = 1/x3
f(1/x3) = 1/ (1/x3) = x3
(1/x) - x < (1/x3) - x3
(1/x) - x - (1/x3) + x3 < 0
x2 - x4 - 1 + x6
------------------------ < 0
x3
x2(x4 + 1) - (x4+1)
--------------------------- < 0
x3
(x4+1)(x2 - 1)
--------------------- < 0
x3
x4 + 1 jest stale dodatnie czyli wystarczy zbadać znak
x3(x2 - 1)
myślę, że potrafisz dokończyć
16 mar 17:45
pati: wyznacz zbior argumentow, dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze niz funkcja g
b) f(x)+3x2 + x−2, g(x)=x2−2x
prosze pomozcie
14 wrz 16:57
Basia: po co wyciągasz te stare posty ?
nie lepiej napisać własny ?
f(x) > g(x)
3x2 + x − 2 > x2 − 2x
2x2 + 3x − 2 > 0
Δ, pierwiastki, szkic paraboli i odczytanie zbioru rozwiązań
14 wrz 17:17
lusi: (1−x)>7
1 paź 19:57
lusi: Jak to rozwiązać (x+4)<5
1 paź 19:58