Udowodnij, że jeżeli... kowal: Udowodnij, że jeżeli a² + b² + c² = 1 , to (a−b)² + (b−c)² + (c−a)² ≤ 3 Nie mogę znaleźć a pewnie było.

kowal: To musi być proste a ja zapomniałem jak to uzasadnić.

luna: spróbuj rozwiązac lewą str potem wykorzystaj założenie i powinno wyjśc

Vax:

	1
Z założenia mamy 1 = (a+b+c)2−2(ab+ac+bc) ≥ −2(ab+ac+bc) ⇔ ab+ac+bc ≥ −		co jest naszą
	2

tezą po wymnożeniu.

kowal: Do tego doszedłem a jak juz otrzymałem tą nierówność jak mam sformułować uzasadnienie

kowal:

	1
ab+ac+bc ≥ −
	2

To już uzasadnienie? Czy jeszcze trzba napisać np, że suma tych iloczynów będzie większa od zera czy coś?

Vax: Wymnóż (a−b)²+(b−c)²+(c−a)² ≤ 3, po drodze korzystając z a²+b²+c² = 1 i zauważ, że nasza teza jest równoważna:

	1
ab+ac+bc ≥ −
	2

	1
Ale z założenia mamy 1 = (a+b+c)2−2(ab+ac+bc) ≥ −2(ab+ac+bc) ⇔ ab+ac+bc ≥ −		cnd.
	2