???? alex: wykaz ze nierownosc (x²−2x+3)(x²−2x+4)≥x²−2x+7 jest prawdziwa dla kazdej liczby rzeczywistej x

Vax: Niech x²−2x = t, gdzie t ≥ −1 (w przeciwnym wypadku równanie x²−2x=t nie ma rzeczywistych rozwiązań), mamy pokazać: (t+3)(t+4) ≥ t+7 ⇔ t²+7t+12 ≥ t+7 ⇔ t²+6t+5 ≥ 0 ⇔ (t+1)(t+5) ≥ 0, co jest spełnione w szczególności dla każdej t ≥ −1.