Rozwiązać układ równań w liczbach naturalnych Sebastian: Witam serdecznie, mógłby mi ktoś rozwiązać i wytłumaczyć jak rozwiązywać równania tego typu?: x+y = 180 (x,y) = 45 Oczywiście próbowałem to rozwiązać ale nie wiem czy dobrze zaczynałem. Moje wypociny: x = 45 y = 45 1*45a + 1*45b = 180 45a + 45b = 180 45b = 180 (mod 45) I dalej nie wiem jak... wiem, że 180−45=135; 135 mod 45 = 3 Tylko proszę łopatologicznie − zupełnie tego nie rozumiem, komentarze mi dużo ułatwią.

Sebastian: Nikt nie chce mi pomóc?

sushi_ gg6397228: co to jest (x,y)=45

Sebastian: NWD(x,y) Myślę, że trzeba tutaj wykorzystać fakt, że 45 jest liczbą względnie pierwszą − ale pewien nie jestem. Z matmy u mnie cienko.

sushi_ gg6397228: to trzeba napisac, o NWD

sushi_ gg6397228: 45a+ 45b= 180 i NWD (a,b) =1 a+b= 6 wiec a, b 1,5 2,4 3,3 i patrzymy, ktora para liczb pasuje

Sebastian: Nie do końca rozumiem... dlaczego przyjąłeś, że NWD(a,b) = 1, skoro w treści zadania jest napisane, że NWD liczb a i b = 45? Skąd też wyszło a+b = 6? Podstawiając liczby, żadna nie pasuje 45*1 + 45*5 = 45 + 225 = 270 #różne od 180 45*2 + 45*4 = 270 #różne od 180 45*3 + 45*3 = 270 #różne od 180 W ogóle nie rozumiem

Jan: est błąd w wyliczeniu 45(a+b)=180 a+b=4 a;b 1,3 2,2 rozwiązaniem będzie 1,3, bo 2;2 nie spełnia NWD

Sebastian: Rozumiem, że podczas udzielania odpowiedzi trzeba podać dwie opcje, tj. 1 i 3 oraz 3 i 1? 4 wiem skąd się wzięło − wszystko jasne. Wielkie dzięki!