równanie mateusz9820: Proszę o pomoc x⁴+ix²+2=0

norka:

Piotr 10: t=x² t² +it+2=0 Δ_t= i² − 8 = −9 = (3i)²

	−i+√3i		−i − √3i
t1 =		v t2 =
	2		2

	−i+√3i		−i − √3i
x2 =		v x2 =
	2		2

.....

ICSP: wypada dokończyć

Janek191: Jeżeli Δ_t = ( 3 i)² ⇒ p{ Δ_t) = 3 i to

	− i − 3 i		− i + 3 i
t1 =		= − 2 i t2 =		= i
	2		2

więc x² = − 2 i lub x² = i −−−−−−−−−

	3π		3π
− 2 i = 2*( cos		+ i sin		)
	2		2

więc

	3π		3π		√2		√2
x1 = √2( cos		+ i sin		) = √2( −		+ i		) = − 1 + i
	4		4		2		2

x₂ = 1 − i −−−−−−−− lub x² = − 2 i = ( − 1 + i)² = ( 1 − i)² ⇒ x₁ = − 1 + i , x₂ = 1 − i −−−−−−

	π		π
x2 = i = cos		+ i sin
	2		2

więc

	π		π		√2		√2
x3 = cos		+ i sin		=		+ i
	4		4		2		2

	0,5π + 2π		0,5π + 2π		√2		√2
x4 = cos		+ i sin		= −		− i
	2		2		2		2

Odp. x₁ = − 1 + i x₂ = 1 − i

	√2		√2		√2		√2
x3 =		+ i		x4 = −		− i
	2		2		2		2