Nierówność Stokrotka: Mam problem z jedną nierównością, nie wiem dlaczego ale wychodzi mi tylko czesc odpowiedzi. Prosze o pomoc Rozwiąż nierówność logarytmiczną: log_|x| ^2x2−x₂ > 1

Stokrotka: pomoze ktos?

Tadeusz: a możesz to wyraźnie zapisać?

Tadeusz: 1.Zacznij od dziedziny Moduł dla podstawy jest bez sensu bo z definicji logarytmu x>0 i x≠1 dodatkowo 2x²−x>0 Wyznacz z tego D

Tadeusz:

	2x2−x
logx		>1
	2

log_x(2x²−x)−log_x2>1 log_x[x(2x−1)]−log_x2>1 log_xx+log_x(2x−1)−log_x2>1 ... dalej chyba proste −

Stokrotka: ale tam jest modul do podstawy, koniecznie dziedzine umiem wyznaczyc, ale potem biore dwa przypadki 1 − gdzie |x| nalezy (0,1) , a 2 jesli |x| >1 , i rozwiazuje to i dalej mi nie wychodzi tak jak w odpowiedziach

Stokrotka: pomoze ktos?

krystek: Rozpatrzyć należy dwa przypadki

	2x2−x
! gdy 0 <x<1 wówczas log...>logxx ⇒		<x
	2

gdzy x>.1 wówczs to samo tylko nie zmieniamy kierunku nierówności

krystek: Odp x∊(0,1)U(3/2,∞) (jak nie popełniłam błędu rachunkowego)

Stokrotka: wiem, że trzeba rozpatrzeć dwa przypadki ale czy nie |x| ? i dopiero. Odpowidź jest taka: x∊(−∞;−1)∪(−¹₂;0)∪(¹₂;1)∪(³₂;+∞)

Stokrotka: pomozecie mi z tym zadaniem?

b.: @Tadeusz: moduł w podstawie jak najbardziej ma sens i nie należy go sobie ot tak pomijać podpowiedź krystka jest ok, ale też brakuje modułu, powinno być: gdy 0<|x|<1 wówczas...

b.: masz wskazówkę od krystka, postępuj wg niej

Stokrotka: o własnie o to mi chodziło .. to już wiem, tylko czy powiesz mi jak to rozwiązac?

Stokrotka: moze mi ktos to rozwiazać , bo naprawde nie wiem .. chociaz poczatek

Aga: Zaczynamy od dziedziny IxI>0⇔x∊(−∞,.0)∪(0,∞) IxI≠1⇔x≠−1 i x≠1

2x2−x		1
	>0⇔(−∞,0)∪(		,∞)
2		2

dziedzina to część wspólna tych warunków

	1
D=(−∞,−1)∪(−1,0)∪(		,1)∪(1,∞)
	2

proszę sprawdzić.

Aga:

	2x2−x
logIxI		>logIxIIxI
	2

Są dwa przypadki Gdy 0<IxI<1 2x²−x<2IxI Gdy IxI>1 2x²−x>2IxI

Aga: Pierwszy 2x²−3x<0

	3
x∊(0,		)
	2

	1		3
uwzględniając dziedzinę otrzymujemy odpowiedź do 10 x∊(		,		)
	2		2

drugi 2x²−3x>0

	3
x(−∞, 0)∪(		,∞)
	2

po uwzględnieniu dziedziny odp.2.

	3
x∊(−∞, −1)∪(		,1)∪(1,∞)
	2

Końcowa odp. to suma odp.1i2.

	1		3		3
x∊(−∞,−1) (		,		) (		,1) (1,∞)
	2		2		2

między przedziałami znak ∪

Aga: Moja odp. nie zgadza się z Twoją , więc ktoś popełnił błąd. Później jeszcze raz przeliczę na papierze.

Stokrotka: właśnie mi też wychodzi inaczej .. ale taka jest odpowiedź w ksiązce. Dziedzinę mam taką jak twoja. Jakbyś mogła jeszcze raz te przypadki policzyc

Aga: Nie wiem, czy dziś dam radę, ale może ktoś spróbuje rozwiązać i podzieli się swoimi uwagami.

Stokrotka: Wiec bardzo prosze kogos o pomoc. Chodzi o rozwiazanie tylko dwoch przypadkow

Stokrotka: obliczy mi ktos to?

Stokrotka: Pomożecie?

Stokrotka: dzieki ..

Stokrotka: zlitujcie sie..

Aga: POPRAWKA do odp.1 po uwzględnieniu dziedziny j założenia0<IxI<1⇔x∊(−1,0)∪(0,1)

	1
x∊(		,1)
	2

........... drugi przypadek rozpada się na dwa PRZYPADKI 2.a.gdy x>1 2x²−x>2x 2x²−3x>0 x(2x−3)>0

	3
x(−∞,0)∪(		,∞)
	2

Po uzgodnieniu z dziedziną i założeniem

	3
x∊(		,∞)
	2

................... 2b. gdy x<−1 2x²−x>−2x 2x²+x>0

	1
x∊(−∞,−		)∪(0,∞)
	2

odp2B. x∊(−∞,−1) .............

	1		3
odp.końcowa: (−∞,−1)∪(		,1)∪(		,1)
	2		2

Aga: Myślę, że teraz już nic nie przeoczyłam.

Aga: Sprawdzi ktoś ,czy ta nierówność jest bezbłędnie rozwiązana?