pierwiastki wielomianu Kornelia: 5. Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = x⁴ – 7x³ + ax² + bx + 4. Znajdź pozostałe pierwiastki.

encanta: z tw. bezouta: jesli jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu to podziel dwa razy przez : (x−2) lub od razu przez x²−2x+4

ICSP: policz pochodne.

Kornelia: ICSP Żebym jeszcze wiedziała co to pochodne...

ICSP: to dziel przez x² − 4x + 4

encanta: mozesz sprobowac jeszcze podstawiać 2 pod x nie mam kartki wiec nei wiem co ci wyjdzie

Kornelia: Zaczęłam właśnie od podstawienia 2 i wyszło: 4a+2b−36

encanta: tak czy inaczej musisz dzielic aby otrzymac układ równań

Kornelia: dziękuję za pomoc, teraz już powinnam dać radę

encanta: no spoko daj wynik to ci potwierdze Pozdrawiam Seba

Bogdan: Nie potrzeba dzielić, aby otrzymać pozostałe pierwiastki wielomianu. W(x) = x⁴ − 7x³ + ax² + bx + 4 i jednocześnie postać iloczynowa tego wielomianu: W(x) = (x²−4x+4)(x²+cx+d) = x⁴ + cx³ + dx² − 4x³ − 4cx² − 4dx + 4x² + 4cx + 4d = = x⁴ + (c − 4)x³ + (d − 4c + 4)x² + (−4d + 4c) + 4d c − 4 = −7 ⇒ c = −3 4d = 4 ⇒ d = 1 Teraz wystarczy rozwiązać równanie kwadratowe: x² − 3x + 1 = 0