Różniczkowalność - sprawdzenie (granica) papla: Sprawdź różniczkowalność w x0= 0 f(x)=(x²−3)*e^|x| Liczę pochodną prawostronną: f'(x0) = lim (h−>0+) ((h²−3)*e^h+3)/(h) − co dalej?

Basia:

f(h) −f(0)
	=
h

(h2−3)*e|h| + 3		(h2−3)*e|h|		3
	=		+
h		h		h

3
	→ 0
h

(h²−3)*e^|h| → −3

(h2−3)*e|h|
	→ ±∞ (do +∞ przy h→0−; do −∞ przy h→0+)
h

czyli

	(h2−3)*e|h|
limh→0+		= −∞+0 = −∞
	h

	(h2−3)*e|h|
limh→0−		= +∞+0 = +∞
	h

	(h2−3)*e|h|
limh→0		nie istnieje
	h

funkcja nie jest różniczkowalna w p−cie x₀ = 0 Uwaga: nawet gdyby obie granice były = +∞, lub obie = −∞ nie byłaby różniczkowalna, bo aby była różniczkowalna

	(h2−3)*e|h|
limh→0
	h

nie tylko musi istnieć; jeszcze musi być skończona