Jak to ugryźć? Wielomiany Magda: Wyznacz wszystkie pierwiastki wymierne wielomianiu W(x)= 4x² − 7x² − 5x −1 Proszę o pomoc.

Aga:

	1		1		1		1
Pierwiastkami wymiernymi mogą być liczby: , −1,		, −		,		, −
	2		2		4		4

Dobrze przepisałaś wielomian? Bo jeśli tak, to ma być W(x)=−3x²−5x−1. liczysz Δ=13 √Δ=√13 Odp nie ma pierwiastków wymiernych.

Magda: W(x)= 4x⁴ − 7x² − 5x −1 rzeczywiscie zle przepisałam, przepraszam.

Magda: Aga, mogłabyś jeszcze wytłumaczyć skąd się wzięły te pierwiastki?

Aga: To liczysz kolejno, aha zgubiłam 1. W(1)=4*1²−7*1²−5*1−1=−9≠0, czyli 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu. W(−1)=2≠0, −1 też nie jest pierwiastkiem, byłby, gdyby wyszło 0. Licz

	1
W(		)=
	2

Uwaga wielomian czwartego stopnia ma co najwyżej 4 pierwiastki, ale może nie mieć w ogóle pierwiastków, lub w ogóle pierwiastków wymiernych.

Magda:

	1		1		1		1
Miałam na myśli dlaczego akurat te pierwiastki		,		,−		, −		etc.?
	2		4		2		4

Aga: a₀=−1 a₄=4 wypisujesz dzielniki liczby a₀ : −1,1 wypisujesz dzielniki liczby a₄=4 : 1, −1, 2, −2 4, −4 i dzielisz kolejno liczbę z "góry" przez każdą liczbę z dolnego wiersza zapisując wyniki otrzymasz wypisane przeze mnie wyniki.

Bartek: Tw. 1 Każdy całkowity pierwiastek wielomianu o współczynnikach całkowitych jest dzielnikiem wyrazu wolnego a₀.

	p		p
Tw. 2 Jeżeli liczba wymierna		, gdzie ułamek		jest nieskracalny, jest
	q		q

pierwiastkiem tego wielomianu to 'p' jest dzielnikiem wyrazu wolnego a₀, a 'q' dzielnikiem współczynnika a_n.