Wyznaczyć esktremum lokalne Karolina__: Wyznaczyć esktremum lokalne:

	x2+4
f(x) =
	(x−2)2

Df: R − {2}

	−4x2+16
f'(x)=
	(x−2)4

Df' : R − {2} 1 Pytanie: Nie jestem pewna czy dobrze myślę wyznaczając dziedzinę pochodnej w następujący sposób: ((x−2)²)²= 0 (x−2)²=0 (x−2)²=0 x=2, Df: R−{2} f'(x)= o

−4x2+16
	=0 /x (x−2)4
(x−2)4

2 Pytanie− aby pozbyć się mianownika mnożę obie strony równania przez mianownik. Czy mogę tak jednak zrobić tylko wtedy, kiedy wiem, że mianownik wyjdzie dodatni? Czy tu wyjdzie dodatni dlatego, że wyrażenie w nim stojące jest podniesione do parzystej potęgi? Czy gdyby było ono podniesione do potęgi nieparzystej, to wówczas nie mogłabym przemnożyć obu str. równania przez mianownik? Jak wówczas pozbyć się mianownika? −4x² +16=o x=2 nie należy do D, x=−2 należy do D dla x=−2 f'(x)=o (−∞,−2)− f'(x)<0= funkcja maleje (−2,2) f'(x)>0− f. rośnie

	1
Odp. Funckja osiąga minimum lokalne w punkcie x=−2, wówczas y=
	2

Karolina__: Nikt nie pomoże? Wiem, że sama sobie odpowiedziałam na te pytania ale zależy mi zwłaszcza na odpowiedzi na 2 pytanie − co zrobić kiedy nie można pomnożyć obu stron równania przez mianownik?

Karolina__: Może jestem niecierpliwa ale zależy mi na odpowiedzi Boję się, że na kolokwium trafi mi się przykład, że nie będzie można pomnożyć przez mianownik, i wtedy nie będę wiedziała jak przyrównać do zera. Czy wtedy można iloraz zamienić na iloczyn z racji, że prawo znaków jest zachowane?

Aga: Mnie pochodna wyszła inna. Dziedzina pochodnej =dziedzinie funkcji Aby pozbyć się mianownika w równaniu mnożysz przez mianownik, a w nierówności na ogół przez mianownik do kwadratu.