rot:
1. x∊(−∞,−2)
−x+3−x−2<7
−2x<6
x>3
2. x∊<−2,3)
−x+3+x+2<7
5<7 x∊R
3. x∊<3,+∞)
x−3+x+2<7
2x<2
x<1
Gustlik: c.d. w tym poscie, bo inaczej wygląda rysunek na popdglądzie, a inaczej, jak sie go pisze i nic
nie widać z niego.
Teraz robimy kolumnami:
Kolumna (1) −x+3+(−x−2)<7 i x€(−∞, −2)
Kolumna (2) −x+3+x+2<7 i x€<−2, 3)
Kolumna (3) x−3+x+2<7 i x€<3, +∞)
Ta "rozpiska" wzięła się stąd, ze kazde wyrażenie typu |x−a| jest równe x−a, gdy x≥a i −x+a,
gdy x<a
czyli "na prawo" od miejsca zerowego włącznie z nim jest dodatnie i opuszczamy moduł bez zmiany
znaku, a "na lewo" od miejsca zerowego ujemne i opuszczamy moduł ze zmianą znaku. Miejsca
zerowe poszczególnych modułów w tabelce zaznaczyłem czeroną kreską.
Teraz rozwiązujemy te 3 przypadki:
Rozwiązaniem każdego przypadku jest część wspólna rozwiązania nierówności i założenia, a
rozwiązaniem, całości − suma rozwiązań wszystkich przypadków: (1)U(2)U(3).
(1)
−x+3+(−x−2)<7 i x€(−∞, −2)
−x+3−x−2<7
−2x+1<7
−2x<6 /:(−2)
x>−3 i x€(−∞, −2) => x€(−3, −2)
(2)
−x+3+x+2<7 i x€<−2, 3)
5<7 => nierówność "tożsamościowa" spełniona dla każdego x€R,
rozwiązaniem jest więc całe założenie: x€<−2, 3)
(3)
x−3+x+2<7 i x€<3, +∞)
2x−1<7
2x<8 /:2
x<4 i i x€<3, +∞) => x€<3, 4)
Odp:
(1)U(2)U(3):
x€(−3, −2)U<−2, 3)U<3, 4) => x€(−3, 4)