całka kaba: a taka całka: a) ∫^π₀ e^xsinxdx b) ∫¹₀ xsin(x²+1)dx

Grześ: a) dwa razy przez części u'=e^x v=sinx, czyli: ∫ e^xsinx dx = e^xsinx −∫ e^xcosx dx = ... u'=e^x v=cosx ∫ e^xsinx dx= e^xsinx − e^xcosx − ∫ e^xsinx dx 2 ∫ e^xsinx dx =e^xsinx − e^xcosx

	exsinx − excosx
∫ exsinx dx =		+ C
	2

Grześ: b) przez podstawienie: t=x²+1 dt=2x dx dt/2 = x dx : ∫ 1/2 sint dt =....

kaba: aha bo ja zrobiłem tylko raz i się zastanawiałem co dalej , dzięki

kaba: a skąd jest ta 2 w przykładzie a) ?

kaba: a już wiem

Grześ: Przeniosłem całkę z prawej strony na lewo, dobrze się przyjrzyj. Ten przykład całki to tzw. całka zwrotna.. wraca do swej postaci

kaba: czy wynik w a) to e^x ?

kaba: a już wiem e^π/2 + 1/2