granica Kasia: oblicz granice a) ⁽⁻¹⁾ⁿ_n b)¹_{2+{−1ⁿ}ⁿ} 2+ {(−1)ⁿ}ⁿ

Basia: ad.a 0 ad.b naprawdę myślisz, że to się da przeczytać ?

Kasia: b) ¹_2+(−1)ⁿ i mianownik jeszcze cały do potęgi n

Kasia: to jak tutaj pisać ułamki żeby tak na siebie nie nachodził licznik i mianownik?

Kasia: a w tym podpunkcie a to przecież licznik jest rozbieżny to skąd granica 0?

Basia: używaj dużej litery U ¹_2ⁿ małe u

1
	duże U
2n

Basia:

1
(2+(−1)n)n

tak ma być ?

Kasia: tak

Basia: rozbieżny podciąg wyrazów parzystych

	1
a2k =		= 1 → 1
	(2−1)2k

podciąg wyrazów nieparzystych

	1		1
a2k−1 =		=		→ 0
	(2+1)2k−1		32k−1

Kasia: a w przykładzie a dlaczego 0? próbowałam to zrobić z kryterium d Alemberta ale wychodzi −1 więc z tego nie da się określić. W jaki inny sposób to zapisać?

Basia: przecież to jest ciąg nie szereg wprost z definicji |a_n−0|<ε |a_n| < ε |(−1)ⁿ| = 1 ¹_n < ε n > ¹_ε czyli ⋀_ε>0 ⋁_{n0 = ¹ε} ⋀_n>n0 |a_n−0|<ε ⇒ lim_n→+∞ a_n = 0