oblicz objętość ostrosłupa Trialking: Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 18 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45stopni. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 432 cm². Oblicz objętość ostrosłupa.

Basia: Autora już zapewne nie ma. Trudno będzie gotowiec ! Rozwiązuję

Basia: Ponieważ wszystkie ściany boczne są nachylone do podstawy pod tym samym kątem to: 1. są trójkatami przystającymi (bo mają taką samą podstawę) 2. spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w romb, który jest równocześnie punktem przecięcia przekatnych ostrosłupa 3. spodek wysokości ściany bocznej pokrywa się z punktem styczności okręgu wpisanego w romb z bokiem tego rombu oznaczenia: r - promień okręgu wpisanego w romb (w podstawę) H - wysokość ostrosłupa h_b - wysokość ściany bocznej a - krawędź podstawy h - wysokość rombu a = 18 z (1) wynika, że P_b = 4*P_{jednej ściany bocznej} 432 = 4*P_{jednej ściany bocznej} 4*P_{jednej ściany bocznej} = 432 /:4 P_{jednej ściany bocznej} = 432/4 = 108 równocześnie: P_{jednej ściany bocznej} = (1/2)*a*h_b (1/2)*18*h_b = 108 9*h_b = 108 h_b = 108 / 9 h_b = 12 ------------------- promień okręgu wpisanego w romb poprowadzony do punktu styczności z bokiem równoległoboku (r), wysokość ostrosłupa (H) i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny jeden kąt ostry ma 45⁰ ⇒ drugi też ma 45⁰ czyli jest to trójkąt prostokątny równoramienny czyli H = r z tw.Pitagorasa r² + H² = h_b² r² + r² = 12² 2r² = 144 r² = 72 = 9*8 = 9*4*2 = 3²*2²*2 r = 3*2*√2 = 6√2 r = H = 6√2 --------------------------- wysokość rombu (h) jest równa średnicy okregu wpisanego w romb h = 2r h = 12√2 ---------------------- P_p = P_rombu = a*h = 18*12√2 H = 6√2 V = (1/3)*P_p*H podstawić i obliczyć już na pewno potrafisz