minilotto 3 z 5 z 8 z 42 . prawdopodobieństwo. Marek: Pytam ponownie. Może prościej. Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia 3 liczb z wylosowanych 5 z puli 42 obstawiając 8 z nich (system) ? Skreślam 8, LOTTO losuje 5, wygrywam 3.

	42−8 5−3		34 2
Wiem że niewylosowane to		=		=561,

	42 5
oraz że |Ω|=		=850668,

ale jak wyliczyć |A| ?

	8 3
Czy wylosowane to		?

	8 3		42−8 5−3
Czy |A| =		*

Dzięki za pomoc.

	Marek bibisi
Marek

Basia: dokładnie 3 trafne ⇒ Twoje 3 muszą być z wylosowanej piątki reszta czyli 5 (bo skreślasz 8) spoza piątki czyli z 42−5 = 37

	5 3		37 5
|A| =		*

Marek: @reszta czyli 5 (bo skreślasz 8) spoza piątki czyli z 42−5 = 37 napewno? Moje są 3 trafne, reszta czyli 2 (z5) wylosowanych przez LOTTO będzie w 42−8=34, w zbiorze "nietrafionych". Te trafne będą w obszarze 8 skreślinych. Tylko nie wiem czy mam obliczyć owe 3z8 czy 3z5. 8 bo tyle skreślam, czy 5 bo tyle losuje lotto?

Marek: z=zbiór wszystkich licz l−zbiór wylosowanych n−zbiór trafionych s−zbiór systemu

	z l
klasycznie LOTTO losuje		, czyli 5z42. domyślnie tutaj system równa się 5, s=5.

	z l		42 5
W każfdym systemie |Ω|=		, tu |Ω|=5z42=

Trafienie 3 <=> s=5 (czyli zwyczajne skreślenie 5ciu) z=42, l=5, s=l=5, n=3, ! s=l !

s n

z−s l−n

5 3

42−5 5−3

5 3

37 2

|A|=

*

=

*

=

*

=10*666=6660

Jak to wygląda gdy z=42, l=5, s=8, n=3 =============== Wydaje mi się:

s n

z−s l−n

8 3

42−8 5−3

8 3

34 2

|A|=

*

=

*

=

*

=56*561=31416

to jest 4,71 razy więcej niż w systemie zwykłym gdzie s=5. Czy to jest dobrze? 8=s 34=z−s | 42=z −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3=n 2=l−n | 5=l

Basia: nie zgadzam się, ale nie jestem nieomylna po losowaniu mamy 5 wygrywających + 37 przegrywających wybieramy 8 czyli 3 z 5 i 5 z 37

Marek: Basiu, nie może być 37 przegrywających, ponieważ zbiór tych liczb znajduje się wtedy w zbiorze 8 cyfr skreślonych więc znalazłyby się razem z tymi 3 w zbiorze wygrywających i wtedy byłoby ich 3 lub 4 lub 5. Dlatego uważam że zbiór licz przegrywających znajduje się poza zbiorem wygrywających do których należą wszystkie moje skreślone (s=8). jakakolwiek liczba znajdująca się w 8 jest tu sukcesem. Szukam odpowiedzi na to ile jest kombinacji trójek (n=3) a losowane jest pięć liczb (l=5), z tego wynika że 3 liczby z 5 losowanych (NzL) znajdują się w wygrywających, natomiast pozostałe 2 (5−2=L−N) w zbiorze przegrywających. Jestem pewien, że kombinacja przegrywających to 2z34=(5−3)z(42−8)=(L−N)z(Z−S). Natomiast mam dylemat co do wygrywających. Napewno 3 z liczb wylosowanych przez LOTTO musi być w zbiorze S lub L.... hym....

	8 5
Skreślając systemem 8 (S=8), 8siem liczb, defakto zawieramy 5z8 zakładów, (LzS)=		=56

zakładów prostych (prosty to 5 skreśleń) i faktycznie przy cenie załadu 1,25 zł zapłacimy Pani/Panu 70zł. Klasycznie ilość trafień 3z5z42 wynosi |A(n=3)|=(NzL)*((Z−S)z(L−N))=(3z5)*((5−3)z(42−5))=(3z5)*(2z37)=10*666=6660 grając systemem 8 obstawiamy defakto 56=5z8 zakładów prostych, ale czy ilość trafnych trójek wzrasta 56 razy? czy tylko 4,71 raza?

Marek: Basiu, nie może być po losowaniu 5 wygrywających bo to jest główna wygrana gdzie N=5=L. A szukam trójek, czyli N=3.

Marek: Znalazłem wzory. nie wiem czy są dobre. nie do końca rozumiem problematyki. http://kni.prz.edu.pl/~gozer/lotto_s/prawdopodobienstwo_wzory.php

	5 n   37 k−n   *
wzór P(n,k)=
	42 k

	42 8
z tego wynika, że wzór Basi jest dobry z tym że trzeba uzupełnić o |Ω|=

Dla: z=zbiór wszystkich licz l−zbiór wylosowanych n−zbiór trafionych s−zbiór systemu z=42 l=5 s=8 n=3 3z5z8z42=

	l n   z−l s−n   *
P(n,l,s,z)=
	z s

Marek: Pytanie do Basi to jeśli gram systemem 7, oczekuje 3 w grze 5z42, jak wyżej to

	5 3		37 4
|A|=		*		? Tak?

Ponieważ 3 muszą być z wylosowanej piątki reszta czyli 4=7−3 (bo skreślasz 7) spoza piątki czyli z 42−5 = 37.

	42 7
|Ω|=		liczba kombinacji obstawianej w systemie s=7

Co o tym myślisz? Prawdopodobieństwo strasznie mi nie leżało.... Pozdrawiam

Marek:

	5 n   42−5 s−n   *
P(n,s)=
	42 s

Nabieram do tego zaufania. Chce trafić 3z5 losowanych przez lotto. Nietrafione to 5z37 ponieważ ostawiam 8 z czego 3 są trafne a 5 chybionych, z puli pozostałych nie wylosowanych liczb czyli 37=42−5, gdzie 5 to są liczby ostawione nie trafione. Czyli (trafione)z(wylosowane)*(nietrafione)z(niewylosowane).

	42 8
A to wszystko podzielone przez liczbę zdarzeń elementarnych |Ω|=		.

Czyli (skreślone)z(pula). To jeśli dobrze rozumiem, to: P(trafione,skreślone) =

	wylosowane trafione   niewylosowane nietrafione   *
=
	pula skreślone

	42 8
Co Basiu myślisz o |Ω|=		. Czy to jest dobrze?

Marek: uzupełnienie: niewylosowane = pula − wylosowane, nietrafione = skreślone − trafione

Marek: P(trafione,skreślone) =

	wylosowane trafione   pula−wylosowane skreślone−trafione   *
=
	pula skreślone