dowolnej liczby naturalnej zachodzi log loga

proszę o pomoc M: Niech A(n)= 2^{2^2ⁿ} Dowiesc, ze dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi nierównosc log2 A(n) ≤ logA(n) A(n+1) pierwsze to log o podstawie 2 z A(n) a drugie log o podstawie A(n) z A(n+1) bo nie wiedziałam jak to zapisać emotka

6 lis 15:11

M: jakieś pomysły?

6 lis 15:31

Basia: log₂A(n) = 2^2ⁿ A(n+1) = 2^{2^2ⁿ⁺¹} = 2^{2^2*2ⁿ} = 2^{4^2ⁿ} = 2^{2^2ⁿ*2^2ⁿ} = (2^{2^2ⁿ})^{2^2ⁿ} = [A(n)]^{2^2ⁿ} log_A(n)A(n+1) = 2^2ⁿ czyli one są sobie równe, chyba, że coś źle interpretuję

6 lis 15:32

M: 2^{4^2ⁿ} = 2^{2^2ⁿ}*2^2ⁿ niebardzo to rozumiem

6 lis 15:48

Basia: 4^2ⁿ = (2*2)^2ⁿ = 2^2ⁿ*2^2ⁿ przyjrzyj się dobrze; mój zapis jest inny niż Twój 2^{4^2ⁿ} = 2^{(2^2ⁿ*2^2ⁿ)} przedtem nie było nawiasu, ale o to chodzi

6 lis 15:54

M: ok żle przepisałam ale to właśnie tego Twojego zapisu nie rozumiałam ale juz jakoś do niego doszłam emotka

dzięki za pomoc emotka

6 lis 16:03

Basia: tylko ja nie wiem czy to jest dobrze zapis 2^{2^2ⁿ} bez nawiasów pozwala to różnie interpretować nie wiadomo czy to jest 2^{(2^(2ⁿ))} (tak odczytałam) czy ((2²)²)ⁿ (tak byłoby banalnie proste)

6 lis 16:08

M: pod zadaniem była jeszcze wskazówka Przypomnienie: Potegowanie wykonujemy od góry, tzn. a^{b^c} =a^{(b^c)}.

6 lis 16:14

Basia: no to dobrze odczyatałam

6 lis 16:15