Prosze o szybką odpowiedź Radzio: Prosze o jakąkolwiek pomoc Dla jakich wartości (m) układ równań jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, a dla jakich sprzeczny?

⎧	35x + 23y = 2
⎩	6x − my = 20

Basia: znasz metodę wyznaczników ? bo tym sposobem byłoby najłatwiej

Radzio: nie zbyt

Radzio: ważne jest rozwiązanie więc jeśli mogłabyś

Basia: niezbyt to znaczy nie było omawiane, czy było, ale nie bardzo umiem ?

Radzio: nie było omawiane

Basia: szkoda, skoro nie było trzeba się pomęczyć pierwsze mnożę przez 15 9x + 10y = 30 10y = 30 − 9x y = 3 − 0,9x 6x − m(3−0,9x) = 20 6x − 3m + 0,9mx = 20 /*10 60x − 30m + 9mx = 200 3x(20 + 3m) = 30m + 200 1. 20+3m = 0 ⇔ m = −²⁰₃ wtedy masz 3x*0 = 30*(−²⁰₃) + 200 0 = 0 dla m = −²⁰₃ jest nieoznaczony 2. 20+3m ≠ 0 ⇔ m ≠ −²⁰₃ wtedy masz

	30m+200
x =
	3(20+3m)

dla m ≠ −²⁰₃ jest oznaczony sprzeczny nigdy nie jest

Bogdan: Podam jeszcze dwa inne sposoby. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pierwszy sposób:

⎧	35x + 23y = 2 ⇒ y = −910x + 3
⎩	6x − my = 20 ⇒ y = 6mx − 20m

	6		9		60		20
Układ jest oznaczony, gdy		≠ −		⇒ m ≠		= −
	m		10		−9		3

Układ jest nieoznaczony, gdy:

6		9		60		20
	≠ −		⇒ m ≠		= −
m		10		−9		3

i

	20		20
3 = −		⇒ m = −
	m		3

	20
Stąd dla m = −		układ jest nieoznaczony.
	3

Układ jest sprzeczny, gdy:

6		9		60		20
	≠ −		⇒ m ≠		= −
m		10		−9		3

i

	20		20
3 ≠ −		⇒ m = −
	m		3

	20		20
Jeśli jednocześnie m ≠ −		i m = −		, to znaczy, że dla żadnej liczby m układ nie
	3		3

jest sprzeczny. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Drugi sposób

⎧	35x + 23y = 2 /*30
⎩	6x − my = 20

⎧	6x + 203y = 20
⎩	6x − my = 20

	20		20
Układ jest oznaczony, gdy		≠ −m ⇒ m ≠ −
	3		3

	20		20
Układ jest nieoznaczony, gdy		= −m i 20 = 20 ⇒ m = −
	3		3

	20
Układ jest sprzeczny, gdy		= −m i 20 ≠ 20 nie zachodzi.
	3