mysza: Zapisz wzory ogólne ciągów geomtetrycznych (określonych rekurencyjnie): a) a1=13 i an+1= 5an proszę o rozpisanie krok po kroku

Basia: a₁ = 13 a₂ = 5*a₁ = 5*13 a₃ = 5a₂ = 5*5*13 = 5²*13 a₄ = 5*a₃ = 5*5²*13 = 5³*13 .............................................. no to już widać, że a_n = 5ⁿ⁻¹*13 formalnie wymaga to dowodu i jest to dowód indukcyjny (bardzo prosty) jeżeli nie znasz tej metody dowodzenia poprzestajesz na "wydedukowaniu" wzoru na podstawie kilku wypisanych wyrazów

mysza: no niby wszystko jasne ale z drugim przykładem jakoś sobie nie radze. Mam z tego jutro sprawdzian i czarno to widze. Arytmetyczne mam już opanowane ale geometryczne słabo. Pomożesz? b1=−0,4 i bn+1= bn/7

Aga: a₁=13 5a_n=a_n+1 //:a_n ,a_n≠0

an+1
	=5=q
an

a_n=a₁*qⁿ⁻¹ a_n=13*5ⁿ⁻¹

Aga: b₁=−0,4

	1
bn+1=		bn //:bn , bn≠0
	7

	1
q=
	7

mysza: no i co mi po tym, że mam q? co dalej?

Basia: b_n = b₁*qⁿ⁻¹ = −0,4*(¹₇)ⁿ⁻¹ i tyle; ewentualnie możesz to przekształcić